余弦定理三角形的边角转换的桥梁.doc

PAGE  PAGE 3 ★★★★★ 正、余弦定理——三角形的边角转换的桥梁 奉贤区致远高级中学 卫胤 我们知道，正、余弦定理是反映三角形中边与角之间关系的两个重要定理。 正弦定理：在△ABC中，三边、、和它们所对角A、B、C的正弦的比相等，并且等于外接圆的直径，即。 余弦定理：在△ABC中，任何一边的平方等于其他两边平方的和，减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即 三角形问题常以判定三角形的形状，边角关系式的证明或确定边角的大小等形式出现，就这类问题而言，一般有两条基本思路，即从角入手或从边入手，灵活运用正弦定理与余弦定理实现边角的互相转化。下面举例说明以供参考： 例1、在△ABC中，已知，试判断△ABC的形状。 解法1：（把边转化为角） 在△ABC中， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形 解法2：（把角转化为边） 在△ABC中， 又， ∴） ∴ 即 ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形 例2、在△ABC中，角A、B、C对边分别为、、， 证明： [2000全国 春季 19] 证法1：（把边转化为角） 在△ABC中， ∴ 证法2：（把角转化为边） 在△ABC中， 。 豆丁致力于构建全球领先的文档发布与销售平台，面向世界范围提供便捷、安全、专业、有效的文档营销服务。包括中国、日本、韩国、北美、欧洲等在内的豆丁全球分站，将面向全球各地的文档拥有者和代理商提供服务，帮助他们把文档发行到世界的每一个角落。豆丁正在全球各地建立便捷、安全、高效的支付与兑换渠道，为每一位用户提供优质的文档交易和账务服务。