湖南省衡阳八中2014—2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题(普通班).docVIP

 HYPERLINK  橡皮网在线组卷系统 衡阳市八中2014年下期期中考试 高二数学（理） 命题人：方岭生 吕建设 审题人：刘喜 考生注意：本试题卷共三大题21小题，全卷满分100分，考试用时120分钟.请将答案写在答卷上. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.抛物线的焦点坐标是 C A． B． C． D． 2.双曲线的渐近线方程是 A A． B． C. D． 3.“若，则或”的否命题是 D A. 若，则或； B. 若，则且； C. 若，则或； D. 若，则且； 4.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则= D A． B． C． D． 5.已知椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离为7，则到另一焦点的距离为 B A． B． C． D． 6．在抛物线上，横坐标为的点到焦点的距离为，则的值为 C A. B.1 C. 2 D. 4 7.已知,是成立的 A A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 8. .如图,在平行六面体中，为与的交点.若，，则= A A. B. C. D. 9. 已知定点,N是圆上的任意一点，点关于点N的对称点为M，线段的中垂线与直线相交于点P，则点P的轨迹是 B A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 10.已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且则的最小值是 B A． B． C． D． 二、填空题：（每小题3分，共15分,请将答案填在答题卡的区域内） 11.双曲线为的离心率为 12．已知命题，那么是 13．．已知且，则 14. 在底面边长为2，高为1的正四梭柱中，E，F分别为，的中点．则异面直线，所成的角为 15.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点到轴的距离为，到直线的距离为，则的最小值为 三、解答题 16.（本小题7分） 命题：函数为减函数；命题：关于的方程有实数根．若和有且只有一个为真命题，求实数的取值范围． 解析: 真， (2分) 真, (2分) 若真且假, 若假且真 17．（本小题8分） 设直线与抛物线交于两点. （1）求线段的中点； （2）若F为抛物线的焦点，求的面积 (2) 18.(本小题9分) 已知抛物线的顶点在原点，准线过双曲线的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，又抛物线与双曲线的一个交点为． （1）求抛物线与双曲线的方程. （2）已知直线与双曲线交于两点，求实数的范围。 解析：由题意知，抛物线焦点在轴上，开口方向向右，可设抛物线方程为， 将交点代入得，故抛物线方程为. (4分)。、 双曲线的一个焦点坐标为，则．又点也在双曲线上，因此有． 又，因此可以解得，因此，双曲线的方程为．(4分) (2)将直线代入得 19．(本小题9分) 如图所示，已知在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面边长AB＝2，侧棱BB1的长为4，E为C1C上的点，且CE=1， (1) 求证：A1C⊥平面BDE； (2) 求A1B与平面BDE所成的角的正弦值． 1）证明：以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D-xyz则D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），E（0，2，1）