湖北省部分重点中学2011_2012学年度高三年级起点考试.docVIP

湖北省部分重点中学2011-2012学年度高三年级起点考试 数 学 试 卷 本卷满分：150分 试卷用时：120分钟 命题学校：武汉四中 命题人：晏海燕 汤闪 审题人：李清华 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一项是符合题目要求的） 1.设全集U=R，集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 2.“”是“直线和直线相互垂直”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.(理)定积分的值为（ ） (A)－1 (B)1 (C) (D) (文)抛物线的焦点坐标是（ ） (A) (B) (C) (D) 4．右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于 (A) (B) (C) (D) 5．执行下面的程序框图，输出的S 值为 （ ）[来源:学科网ZXXK] A． B． C． D． 6． 设函数，则下列结论正确的是( ) ①．的图象关于直线对称 ②．的图象关于点对称 ③．的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象[来源:学科网ZXXK] ④．的最小正周期为，且在上为增函数 A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ③ 7．已知函数 的零点，其中常数满足，则的值是（ ）。 A．-2 B．-1 C．0 D．1 8．在区间上随机抽取一个数x, 的值介于0和之间的概率为（ ） A． B． C． D． 9.直线与圆相交于，两点，, 则k的取值范围是（ ） 10.已知在中，, .是上的点，则点到的距离的积的最大值是( ) A． 2 B．3 C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上） 11．某学校为了解高一男生的百米成绩，随机抽取了50人进行调查，右图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图。根据该图可以估计出全校高一男生中百米成绩在[13，14]内的人数大约是140人，则高一共有男生 人. 12．已知，∥，·=10，则 . 13．（理）等差数列中，则则 ， 若数列 为等比数列，其前n项和，若对任意，点均 在函数为常数）图象上，则r= . （文）等差数列中，若则 ，若数列的前n项和???，则通项公式 。 14．如图，在直三棱柱中，底面ABC是等腰直角三角形，且侧棱，点Ｄ是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是 . 15． (理科)设函数，其中是给定的正整数，且。如果不等式在区间上有解，则实数的取值范围是 。 （文科）设函数，其中是给定的正整数，且。如果不等式在区间上有解，则实数的取值范围是 。 三、解答题：（本大题6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分） 已知函数为偶函数，其图像上相邻的两个最高点间的距离为。（Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）若求的值。 17.（本小题满分12分）如图PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形， E、F分别是AB，PD的中点. （Ⅰ）求证：AF//平面PCE； F B C D A E P （Ⅱ）若PA=AD且AD=2，CD=3，求P—CE—A的正切值. 18．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B。 （Ⅰ）求椭圆的方程; （Ⅱ）求m的取值范围； （Ⅲ）若直线不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。 19. （本小题满分13分）已知是单调递增的等差数列，首项，前n项和为，数列是等比数列，首项=1，且，。 (Ⅰ)求和的通项公式。 (Ⅱ)(理科)令，求的前n项和.[来源:学.科.网Z.X.X.K][来源:学_科_网] (文科)令，求的前n项和.[来源:Z*xx*k.Com] 20. （本小题满分14分） （理科）设函数,（Ⅰ）求的单调区间；(Ⅱ)求证：； （Ⅲ）证明： (文科)设函数 （Ⅰ）研究函数的单调性并判断的实数解的个数； (Ⅱ)判断的实数解的个数，并加以证明. 21. （本小题满分12分） （选做题）请考