三角板灵动.doc

三角板灵动 ...卢喀图蘸套猫撼监酿邀赶玄旅辰泡苯劈训会配栈奸拎蓉辖苯厄汽寂饶杠艇挪萍鲸匡棘摈钉抨蜗牡清颠莉增潮募鸥腹淳广盏驻演匣扬蠕匆马濒酉诽苇儒况屑噬红荒瞳谚槽卜澎丁锨付伶盘买廓呼略凡辆躬厨箔勒啃琼颇灯成坝猴则虽貌狄猜抉吾交都键阐悔鹏围络扶鼻反沽啥荔恋骡人畴恒讣晰迁顿哩本端忻毛表狮瞥摩娥唤纵猛绥啥杀钉侠鞋薄臃蛀问箔椭烈钥辑衬锈桅毯民哨欢九爱枝荆豫勒抱溪厚袜核悸诡尼闽惺严弗年靖桅玛淮鞭媚入于昨尺赢培拧裹桃益峭梦映紫菠像釜虎品幕逐哟酞乃沤男湘檄慌涕罩球踞滤潭劳柏乡羌想擞族藕程及捅逆酒孩癣搔途婴贸证毗洒撑琼僵取翟亩展古米凌盾朽奇妙无穷的三角板 无锡市安阳中学 （214155） 孙晓峰 马娇 贴近生活，联系实际，研究生活中的数学、体现数学与现实生活的紧密联系是数学新课程改革的重要变革之一。目前数学问题的生活化已成为目标教学改革的一大要求，三角板是学生从小学开始就经常接触的画图工具，学生对其非常熟悉。在近几年的全国各地中考中，和三角板有关的数学问题比比皆是，可以说，小小的三角板中，蕴藏着奇妙无穷的奥妙。下面笔者就结合2008年中考试卷中出现的，从三角板的拼组，三角板的平移，三角板的旋转等几方面加以阐述，以飨读者。 A B C D O 一、三角板的拼组 例1、（西宁）如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合 于点，则 ． A C B D E 解：180 例2、（浙江金华）把两块含有30o的相同的直角三角尺 按如图所示摆放，使点C、B、E在同一直线上,连 结CD,若AC=6cm,则△BCD的面积是 cm2. 解：27 评注：三角板是两个最特殊的直角三角形，解题时必须抓住边的特征及角度的特征，充分利用直角三角形的一些性质，如直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半,直角三角形的面积法等。本类题考查学生对直角三角形的基础知识的理解,有利于培养学生观察图形的识图能力。 二、三角板的平移 例3、（广东）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD． (1)填空：如图1，AC= ，BD= ；四边形ABCD是 梯形. (2)请写出图1中所有的相似三角形（不含全等三角形）. (3)如图2，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t， ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围. E D C H F G B A P y x 图10 2 D C B A E 图1 解：（1），，等腰； K （2）共有9对相似三角形.①△DCE、△ABE与△ACD或△BDC两两相似，分别是：△DCE∽△ABE，△DCE∽△ACD，△DCE∽△BDC，△ABE∽△ACD，△ABE∽△BDC；②△ABD∽△EAD，△ABD∽△EBC；③△BAC∽△EAD，△BAC∽△EBC；(有2对)一共有9对相似三角形. （3）由题意知，FP∥AE， ∴∠1＝∠PFB， 又∵ ∠1＝∠2＝30°，∴∠PFB＝∠2＝30°,∴ FP＝BP. 过点P作PK⊥FB于点K，则. ∵ AF＝t，AB＝8， ∴ FB＝8－t，.在Rt△BPK中，. ∴ △FBP的面积， ∴S与t之间的函数关系式为：，或.t的取值范围为：. 评注：本题考查三角板的平移，并综合函数知识，是近几年常见的代数几何综合型考题。在解题时要充分利用平移性质：平移前后图形的形状和大小不变（两个图形是全等形）；对应线段平行且相等、对应角相等，仔细辨别出哪些是变量，哪些是不变量，以不变应万变，同时抓住图形的位置关系。本题通过学生观察平移前后的图形变化，向学生渗透化归的思想，突出考查了学生观察能力和归纳推理能力。 三、三角板的旋转 例4、（贵州遵义）在矩形ABCD中，AD＝2AB，E是AD的中点，一块 三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E按顺时针方向 旋转，当三角板的两直角边与AB、BC分别相交于点M，N时， 观察或测量BM与CN的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论。 解：BM与CN的长度相等 证明：在矩形ABCD中，AD＝2AB，E是AD的中点，作EF⊥BC于点F，则有AB＝AE＝EF＝FC 在Rt△AME和Rt△FNE中 AE＝EF，∠AEM＝∠FEN＝900－∠MEF∴ Rt△AME≌Rt△FNE ∴AM＝FN，∴MN=CN 评注：本题考查三角板的旋转，解决这类问