浙江省杭州地区七校2014届高三第3次质量检测数学(理)试题.docVIP

PAGE  PAGE 9 014学年杭州地区七校高三第三次质量检测 数学（理） 试题 命题审校人：萧山九中 谢青青 寿昌中学 杨德义 考试时间 2015年5月13日 15:00-17:00 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置； 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题卷。 参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 其中表示球的半径 棱台的体积公式 棱锥的体积公式 其中分别表示棱台的上底、下底面积， 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 表示棱台的高 选择题部分 (共40分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.已知函数是偶函数，且（ ） A.-1 B.1 C.-5 D.5 3.在等腰中，，则的值为 （ ） A． B． C． D． 4.已知实数x、y满足约束条件，则的取值范围是（ ）A． B．[0，2] C． D． 5.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=（ ） A. B. C. 3 D. 2 6.若正数满足，则的最小值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．已知函数，若方程有且仅有两个不等的实根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8.如图，正方体中，为边的中点，点在底面上运动并且使，那么点的轨迹是（ ） A．一段圆弧 B．一段椭圆弧[来源:学科网] C．一段双曲线弧 D．一段抛物线弧 非选择题部分 (共110分) 二、填空题.（本题共有7小题，其中第9题每空2分,第10、11、12题每空3分，第13、14、15题每空4分，共36分） 9. 在数列中，为它的前项和，已知，，且数列是等比数列，则 ▲ ， ▲ ， ▲ 10.在中，则面积 为 ▲ , ▲ 11．正四面体（即各条棱长均相等的三棱锥）的棱长为6，某学生画出该正四面体的三视图如下，其中有一个视图是错误的，则该视图修改正确后对应图形的面积为 ▲ ．该正四面体的体积为 ▲ 12.设函数 则 ▲ , ▲ 13．设是双曲线的右焦点，为坐标原点，点分别在双曲线的两条渐近线上，轴，∥，，则该双曲线的离心率为 ▲ 14.已知函数是上的减函数，且的图象关于点成中心对称．若不等式 对任意恒成立，则 的取值范围是 ▲ 15．设为实数，若，则的最大值是 ▲ 三、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.已知向量，函数的图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为．(Ⅰ)求的值，并求函数在区间上的单调增区间；(Ⅱ)△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，，，求b的值． 17．（本题满分15分）如图，四边形与均为菱形，，且． （1）求证：平面； （2）求证：∥平面； （3）求二面角的余弦值． 18.已知函数，其中，且． （1）若在[-1,1]上不是单调函数，求的取值范围； （2）求在区间上的最大值； 19. （本小题满分15分）已知椭圆（）的右焦点为，离心率为. （1）若，求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆相交于，两点，分别为线段的中点. 若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围. 20.已知数列、中,对任何正整数都有： ． (1)若数列是首项和公差都是1的等差数列, 求, 并证明数列是等比数列； (2)若数列是等比数列,数列是否是等差数列,若是请求出通项公式,若不是请说明理由； (3)若数列是等差数列,数列是等比数列,求证： 学校