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江西省七年级上册数学知识整理 地科张淑保 第一章 有理数 1、让学生们认识和理解正、负数。例如：小华体重增长-1kg。如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分表示它们。 2、有理数概念：有理数是一个整数a和一个非零整数b的比，例如3/8，通则为a/b，故又称作分数。有理数的小数部分有限或为循环。不是有理数的实数遂称为无理数。 3、正整数：1，2,3,4,5.........；零：0；负整数：-1，-2，-3，-4........还有正分数和负分数。正整数、0、负整数称整数；正整数、负分数统称为分数；整数和分数称为有理数。 4、数轴：在数学上，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。通常任取一点表示数0，这个点叫做原点；右正左负，上正下负。 5、相反数：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别为-a和a，我们可以称这两个数为互为相反数。 6、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 7、有理数加减法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 8、加法交换律：a+b=b+a，两个数相加，交换加数的位置，和不变。 9、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c),三个数相加，先把前两个数相加，或者把后两个数相加，和不变。 10、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，a-b=a+(-b)。 11、引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。 12、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。乘积是1的两个数互为倒数 13、几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。 14、乘法交换律：ab=ba，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。乘法结合律：（ab）c=a（bc），三个数相乘，先把前两数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。分配律：a（b+c）=ab+bc，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 15、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负， 并把绝对值相处。0除以任何一个不等于0的数，都得0. an中a为底数，n为指数，an叫做幂。 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是整数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0. 有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 整式的加减 1、100t、0.8p、a2h这些式子都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，例如，在单项式a2h中，字母a和h的指数的和是3. 几个单项式的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数， 单项式和多项式统称整式。 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。 如果括号外的因数??正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先进行去括号，然后在合并同类项。 一元一次方程 列方程时，要现设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程 。 都只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。 等式的性质：等式两边加（减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 解方程一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 几何图形初步 立体图形和平面图形、点、线、面、体。 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点确定一条直线）。 当两条不同直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。 两点的所有连线中，线段最短。（两点之间，线段最短） 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 如果两个角的和为90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和为180°，就说这两个角互为补角，同角的补角相等；同角的余角相等。