初中数学竞赛中的图形旋转变换问题.pdf

数学学习 年第 期 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２０１５ １ 櫄櫄 櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄殮 初中数学竞赛中的图形旋转变换问题殮 櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄 殮 殮 櫄櫄 海南省国兴中学 冼词学 ◆ 　 ◆ 旋转变换是一种全等变换 是一种特殊的几何变 是等边三角形 　　 ， ∴ △ＰＰ′Ｃ ， 换 旋转变换思想是初中数学的一种重要的思想 在 ． ． ∴ ∠ＣＰ′Ｐ＝６０°， 运用旋转变换解决问题中 首先要掌握旋转的性质 即 又 ， ， ∵ ＰＢ＝２，ＰＣ＝１，ＡＰ＝槡５， 旋转前后两个图形是全等图形 每一对对应点到旋转 、 ∴ ＡＰ′＝２，Ｐ′Ｃ＝１， 中心 的 距 离 相 等、每一对对应点到旋转中心连线的夹 ∵ ２２＋１２＝（槡５）２， 角都等于旋转角 主要的方法是根据图形的特殊关系 ． ∴ ∠ＡＰ′Ｐ＝９０°， “线段及角的大小与位置特殊关系”通过旋转变换把图 ∴ ∠ＡＰ′Ｃ＝９０°＋６０°＝１５０°， 形重新建构 因为旋??变换是一种全等变换 所以重新 ， ， 由旋转的性质可得 ∠ＢＰＣ＝∠ＡＰ′Ｃ＝１５０°． 变换后的图形既与原图形全等关系 又能把原数学问 ， 方法小结 本 题 主 要 是 通 过 旋 转 使 已 知