揭阳市2015届高3上学期学业水平考试数学理.docVIP

PAGE  PAGE - 13 - 绝密★启用前 揭阳市2014-2015学年度高中三年级学业水平考试 数学(理科) 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 参考公式：样本数据的标准差，， 其中表示样本均值． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分． 1．设集合，，则 A. B. C. D. 2．设为虚数单位，复数，则的共轭复数为 A. B. C. D． 3．已知命题：四边形确定一个平面；命题：两两相交的三条直线确定一个平面．则下列命题为真命题的是 A． B． C． D． 4．已知数列的前n项和，则的值为 A．9 B．18 C．21 D． 5．已知，，与的夹角为120°，则的值是. A．-84 B．144 C．-48 D．-72 6．若变量满足约束条件，且，则的最大值为 A．18 B．2 C．9 D． 7．图1是某小区100户居民月用电量（单位：度）的频率分布直方图，记月用电量在 的用户数为A1，用电量在的用户数为A2，……，以此类推，用电量在的用户数为A6，图2是统计图1中居民月用电量在一定范围内的用户数的一个算法流程图．根据图1提供的信息，则图2中输出的s值为 A．82 B．70 C．48 D．30 8．已知函数的定义域为R，若、都是奇函数，则 A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 是偶函数 D.是奇函数 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9－13题） 9．一几何体的三视图如图3示, 则该几何体的体积为________. 10．函数的图象与轴相交于点，则曲线在 处的切线方程是 ． 11．在的二项展开式中，常数项等于 . 12．抛物线上到焦点的距离等于6的点的坐标为 ． 13．在区域中随机取一点,则满足的概率为 . （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，曲线与 的交点的极坐标为 ． 15. （几何证明选讲选做题） 如图4，锐角三角形ABC是一块钢板的余料，边BC=24cm，BC边上的高 AD=12cm，要把它加工成正方形零件，???正方形的一边在BC上，其余两 个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的面积为 cm2． 三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 在中，内角A，B，C的对边分别为且，已知的面积，，. （1）求和的值；（2）求的值． 17．（本小题满分12分） 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下： 编号12345成绩7076727072（1）求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差； （2）从这6位同学中，随机地选3位，记成绩落在（70，75）的人数为， 求的分布列和数学期望． 18．（本小题满分14分） 如图5，四棱锥中，底面为矩形， 平面，E为PD的中点． （1）证明：平面； （2）已知，，设EC与平面ABCD所成的角为， 且，求二面角的大小． 图5 19．（本小题满分14分） 已知函数，数列满足． （1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：． 20．（本小题满分14分） 已知双曲线的焦点分别为,且双曲线经过点. （1）求双曲线的方程； （2）设O为坐标原点，若点A在双曲线C上，点B在直线上，且，是否存在以点O为圆心的定圆恒与直线AB相切？若存在，求出该圆的方程，若不存在，请说明理由. 21．（本小题满分14分） 若实数、、满足，则称比更接近. （1）若比1更接近0，求的取值范围； （2）对任意两个正数、，试判断与哪一个更接近？并说明理由； （3）当且时，证明：比更接近. 揭阳市2014-2015学年度高中三年级学业水平考试 数学(理科)参考答案及评分说明 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．