长沙市中考数学(平行4边形考点).docVIP

2014年湖南省长沙市中考数学（平行四边形） 4．（3分）（2014?长沙）平行四边形的对角线一定具有的性质是（　　） 　A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等 考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的对角线互相平分可得答案．解答：解：平行四边形的对角线互相平分， 故选：B．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质： ①边：平行四边形的对边相等． ②角：平行四边形的对角相等． ③对角线：平行四边形的对角线互相平分．8．（3分）（2014?长沙）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（　　） 　A．1B．C．2D．2考点：菱形的性质．分析：利用菱形的性质以及等边三角形的判定方法得出△DAB是等边三角形，进而得出BD的长．解答：解：∵菱形ABCD的边长为2， ∴AD=AB=2， 又∵∠DAB=60°， ∴△DAB是等边三角形， ∴AD=BD=AB=2， 则对角线BD的长是2． 故选：C．点评：此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定，得出△DAB是等边三角形是解题关键．22．（8分）（2014?长沙）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O． （1）求证：△AOE≌△COD； （2）若∠OCD=30°，AB=，求△AOC的面积． 考点：翻折变换（折叠问题）．分析：（1）根据矩形的对边相等可得AB=CD，∠B=∠D=90°，再根据翻折的性质可得AB=AE，∠B=∠E，然后求出AE=CD，∠D=∠E，再利用“角角边”证明即可； （2）根据全等三角形对应边相等可得AO=CO，解直角三角形求出CO，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，∠B=∠D=90°， ∵矩形ABCD沿对角线AC折叠点B落在点E处， ∴AB=AE，∠B=∠E， ∴AE=CD，∠D=∠E， 在△AOE和△COD中， ， ∴△AOE≌△COD（AAS）； （2）解：∵△AOE≌△COD， ∴AO=CO， ∵∠OCD=30°，AB=， ∴CO=CD÷cos30°=÷=2， ∴△AOC的面积=AO?CD=×2×=．点评：本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，熟记各性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．2013年湖南省长沙市中考数学（平行四边形） 16．如图，在△中，点D，点E分别是边AB，AC的中点，则△与△的周长之比等于　 　 ． 如图，在梯形ABCD中，，，，交BC于点E，若AD＝2，BC＝5，则边CD的长是　 　 ． 24．如图，在 ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，∠AND＝90°，连接CM交DN于点O． （1）求证：△≌△； （2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P， 若PE＝1，∠1=∠2，求AN的长． （第24题） 2012年湖南省长沙市中考数学（平行四边形） 5．（2012湖南长沙3分）下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（　　） A．正方形 B．矩形 C．等腰梯形 D．直角梯形 【答案】D。 【考点】正方形、矩形、等腰梯形和直角梯形的性质 【分析】根据正方形、矩形、等腰梯形的性质，它们的两条对角线一定相等，只有直角梯形的对角线一定不相等。故选D。 8．（2012湖南长沙3分）已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（　　） A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm 【答案】C。 【考点】菱形的性质，三角形中位线定理。 【分析】∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD，CD=AD=6cm， ∵OE∥DC，∴OE是△BCD的中位线。∴OE=CD=3cm。故选C。 18．（2012湖南长沙3分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=2，∠B=60°，则BC的长为　 　． 【答案】4。 【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质。 【分析】过点A作AE∥CD交BC于点E， ∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形。 ∴AE=CD=2，AD=EC=2。 ∵∠B=60°，∴△ABE是等