快乐课堂学数学_多余老师趣讲“一元一次方程”_华东师范大学出版社七年级下册.docVIP

第  PAGE \* MERGEFORMAT 5 页 共  NUMPAGES \* MERGEFORMAT 5 页 快乐课堂学数学-多余老师趣讲“一元一次方程”-华东师范大学出版社七年级下册 第  PAGE \* MERGEFORMAT 5 页 共  NUMPAGES \* MERGEFORMAT 5 页 快乐课堂学数学-多余老师趣讲“一元一次方程”-华东师范大学出版社七年级下册 快乐课堂学数学-多余老师趣讲“一元一次方程”-华东师范大学出版社七年级下册 本单元概述 我们小学时，就已经学习过了“方程”，并且会“解方程”。 小学学习的方程，就是“一元一次方程”，只是那时没有“元”和“次”的概念而已，现在到了初中，给起了个专用名字。 其实，我们从小学一年级就接触方程了，并会解最简单的方程。只不过那时，没有出现“字母符号”，而是用“符号（ ）”来代表“未知数”，并且直接“填上值”。 如：2+（ ）=5，（ ）里填“3”。 所以，对于最简单的“一元一次方程”，我们就可以根据记忆或根据“逆运算”直接得出解。 后来，正式接触方程后，知道了“等式的性质”，就可以解稍复杂点的一元一次方程。 那么，对于任意形式的一元一次方程，用什么方法，使解方程变得“简洁、快速、准确”呢？ 二、“方程”概念再学习 “一元一次方程”这个概念，命名的规则是什么？代表着什么意义？ “元”，就是“未知数”，“一元”就是“只有一个未知数”。 代表未知数的符号，可以是任意选择的，为了统一，一般按“x、y、z”的顺序选用，即在一元一次方程中，用“x”来代表“未知数”。 “次”，是“整式”才使用的概念，是含有未知数项的最高次数，“一次”就是“含有未知数项的最高次为一次”。 “一元一次”，表示“代数形式”是“整式”，且“未知数只有一个”、“未知数的次数为1”。 “方程”，是“含有未知数的等式”。“方程”一词来源于中国古算术书《HYPERLINK /view/17765.htm九章算术》。在这本著作中，已经会列HYPERLINK /view/397771.htm一元一次方程。法国数学家HYPERLINK /view/4704.htm笛卡尔把未知数和常数通过代数运算所组成的方程称为HYPERLINK /view/428926.htm代数方程。在19世纪以前，方程一直是代数的核心内容。 “等式”，是“含有等号的式子”。其形式是：把相等的两个代数式用HYPERLINK /view/428835.htm等号连接起来。 综上，我们可得出“一元一次方程”的完整描述： 1、由等号连接两个整式。 2、两个整式中所有项，都只含有一个共同的未知数。 3、该未知数的最高次数为“1”。 即，“一元一次方程”概念的四要素是：等号、整式、一元、一次。 一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经“代数变形”都能变成的形式）是： ax+b=0(a，b为HYPERLINK /view/122755.htm常数，且a≠0），这里a是未知数的HYPERLINK /view/960.htm系数，b是HYPERLINK /view/122755.htm常数。 等式具有以下的基本性质 性质1： 等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍相等。 若a=b，那么a+c=b+c 性质2： 等式两边同时乘或除以同一个不为0的代数式，所得结果仍相等。 若a=b，那么有a·c=b·c或a÷c=b÷c （c≠0） 性质3：（该性质在以后，会很经常地使用） 等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等。 若a=b，那么有a^c=b^c或(c次根号a)=(c次根号b) 性质4：（上学期几何证明时的“等量代换”，就是性质4） 等式具有传递性。 若a1=a2,a2=a3,a3=a4,……an=an,那么a1=a2=a3=a4=……=an 由等式的基本性质，可拓展一些常用“等式变形” 拓展1： 等式两边同时被一个代数式减，结果仍相等。 如果a=b，那么c-a=c-b（由性质1拓展） 拓展2： 等式两边取相反数，结果仍相等。 如果a=b，那么-a=-b（同拓展1，由性质1拓展） 拓展3： 等式两边不等于0时，被同一个数或式子除，结果仍相等。 如果a=b≠0，那么c/a=c/b（由性质2拓展） 拓展4： 等式两边不等于0时，两边取倒数，结果仍相等。 如果a=b≠0，那么1/a=1/b（同拓展3，由性质2拓展） 等式的性质，是等式变形的基础，在进行等式变形时，要注意乘除变形时“0”的特殊性，当字母变形到分母时，要首先确认“该字母所代表的值是否可能为0”，如果“不能确定一定不为0”，则该字母不能变形到分母。 “解方程”，就是把任意形式的方程进行“等式