推理与证明及不等式讲义.docVIP

 PAGE \* MERGEFORMAT 7 高二 年级 数学 科辅导讲义（第 讲） 学生姓名： 授课教师： 授课时间： 专 题推理与证明及不等式目 标掌握推理与证明及不等式的知识，数学归纳法重 难 点基本不等式的应用和数学归纳法常 考 点数学归纳法 第一部门：知识点归纳 不等式 1、基本不等式： 定理1 如果 。 定理2 （基本不等式）如果 。 定理3 如果 二、推理与证明 推理合情推理归纳推理从部分到整体，由个别到一般。类比推理由特殊到特殊的推理。演绎推理三段论大前提——已知的一般原理。 小前提——所研究的特殊情况。 结 论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断。证明方法直接证明综合法从已知条件出发，正面推导出结论。分析法从结论出发，逆推出一个明显成立的条件。间接证明反证法假设原命题不成立，经过推理得出与条件矛盾的结论，说明假设错误，从而原命题成立。放缩法把不等式中的某些部分的值放大或缩小，简化不等式。数学归纳法（归纳奠基）假设当n取第一个值时，命题成立 （归纳递推）假设当（）时命题成立，证明当时命题也成立。 证明——例题讲解 例1 （综合法）已知 例2 （分析法） 证明： 例3 （反证法）已知，且。求证：中，至少有一个小于2。 例4 （放缩法） 例5 （数学归纳法）用数学归纳法证明: 能被8整除. 练习（1）——推理 1、下列推理是归纳推理的是(　　) A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a|AB|，得P的轨迹为椭圆 B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式 C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜出椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1的面积S＝πab D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 2、菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等，以上三段论推理中错误的是（ ） Ａ．大前提 Ｂ．小前提 Ｃ．推理形式 Ｄ．大小前提及推理形式 3、由eq \f(7,10)eq \f(5,8)，eq \f(9,11)eq \f(8,10)，eq \f(13,25)eq \f(9,21)，…若ab0，m0，则eq \f(b＋m,a＋m)与eq \f(b,a)之间大小关系为(　　) A．相等 B．前者大 C．后者大 D．不确定 4、类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是（　　） Ａ．连续两项的和相等的数列叫等和数列 Ｂ．从第二项起，以后第一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列 Ｃ．从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列 Ｄ．从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等数数列 5、用演绎法证明函数是增函数时的大前提是（　　） Ａ．增函数的定义 Ｂ．函数满足增函数的定义 Ｃ．若，则 Ｄ．若，则 6、对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式： 22＝1＋3　 　32＝1＋3＋5　　 42＝1＋3＋5＋7 23＝3＋5　 　33＝7＋9＋11 　　43＝13＋15＋17＋19 根据分解规律，则52＝ ，若m3(m∈N*)的分解中最小的数是21，则m的值为________． 7、数列中，，试推测出数列的通项公式为　 　　　． 8、若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S＝eq \f(1,2)r(a＋b＋c)，根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V＝________. 9、已知：sin230°＋sin290°＋sin2150°＝eq \f(3,2)，sin25°＋sin265°＋sin2125°＝eq \f(3,2). 通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明． 10、将函数为增函数的判断写成三段论的形式。 练习（二）——证明 1、在数列{an}中，an＝1－eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)－eq \f(1,4)＋…＋eq \f(1,2n－1)－eq \f(1,2n)，则＝(　　) A．ak＋