伽利略的力学成就.docVIP

伽利略的力学成就 图4-1为伽利略 在近代科学的开创者行列里，伽利略（Galileo Galilei，1564～1642）最为突出，是他创造并示范了新的科学实验传统，以追究事物之量的数学关系为目标的研究纲领，以及将实验与数学相结合的科学方法。正是他的工作将近代物理学乃至近代科学推上了历史的舞台。 图4-2伽利略《两大世界体系的对话》雇页 伽利略1564年2月15日生于意大利的比萨，他的父亲文森西奥·伽利略是当时一位著名的音乐家和数学家，他的学术研究对伽利略有很大的影响。1581年，伽利略被送进比萨大学倾心研究欧几里德几何学和阿基米德的物理学。1589年，伽利略获得了比萨大学数学教授的职位，三年后，转到帕多瓦大学，在这里过了十八年比较稳定的生活，1610年又到佛罗伦萨，继续从事他的物理学和天文学研究。1624至1630年间，伽利略写作他的著作《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》，该书于1632年问世，但很快就遭到罗马教会的传讯而被软禁。从1634年开始，他致力于撰写另一部著作《两门新科学的对话》，该书于1638年在荷兰的莱顿出版。所谓两门新科学指的是材料力学和运动力学。关于第一门新科学，伽利略在书中提出物体的支撑能力不能依几何比例予以放大，例如，一只鹿如果按比例胀成大象那么大，那么它的腿肯定支撑不住自身的重量。后一门新科学，就是他自己早年对落体运动研究的一种系统化；速度和加速度的概念、惯性的概念，就是在这本书中以公理的形式提出的。1642年1月9日，伽利略在阿切特里的别墅里安然去世。 1 匀加速运动规律的研究 伽利略被誉为近代科学之父，他把数学和实验相结合开创了近代科学研究的有效方法。伽利略的数学与实验相结合的研究方法，一般来说，分三个步骤：（1）先提取出从现象中获得的直观认识的主要部分，用最简单的数学形式表示出来，以建立量的概念；（2）再由此式用数学方法导出另一易于实验证实的数量关系；（3）然后通过实验来证实这种数量关系。他对落体匀加速运动规律的研究便是最好的说明。 从落体的加速运动所能作出的最简单设想，可能是其瞬时速度与路程成正比，也可能与下落时间t成正比。通过数学论证，不难发现第一种假设对于匀加速运动是不能成立的。于是采取或υ＝at的假设，这里a是加速度。由于υ值无法直接测量，所以将此式转换为可测量路程的形式：s＝at2。如此则落体在1，2，3，……秒末所通过的路程依次为12·（），22·（），32·（），……，由此得知每隔1秒落体下落的一段距离依次为s2－sl＝3·（），s3－s2＝5·（）。s4－s3＝7·（），……，依等差级数递增。最后的步骤是用实验验证：由于自由落体的加速度a值大，即使在短时间内下落的路程也会很大，难于测量。为了“冲淡”加速度，使其减小，伽利略设计了斜面滚球实验，测量从斜面上的光滑小槽内往下滚的青铜小球的行程与时间的关系。他采用精密的漏壶计时，反复实验100次。所得结果与所设想的数量关系符合，且重复性良好，肯定了落体作匀加速运动设想的正确性。由此可见，伽利略进行科学实验的目的主要是为了检验一个科学假设是否正确，而不是盲目地收集资料，归纳事实。 2 斜面滚球实验 解释摆的等时性是伽利略设计斜面实验的一个主要的动机，为什么不论摆幅多大，摆动一个周期的时间总是相等的，是什么使得它自动调节自己的速度？这真是一个令人着迷的问题。伽利略敏锐地感觉到单摆问题与自由落体问题有内在的联系，它们都是由于物体的重量造成的。他首先想到将单摆问题化为斜面问题，这相当于将摆弧的曲线化为斜面的直线来处理，斜面的倾角越大相当于摆幅越大，而斜面的倾角达到90度时，物体就成了自由落体。从1602年开始，伽利略着手研究这些相关的运动问题。1604年，伽利略设计了斜面实验，经过许多次努力之后，终于探清了在斜面上滚动的铜球的运动情况。他所面临的困难主要是没有准确的计时装置，先是用脉搏，再是用音乐节拍，最后用水钟。他先发现球滚过全程四分之一所花的时间，正是滚过全程所花时间的一半，最后更为精确地知道，在斜面上下落物体的下落距离同所用时间的平方成正比，这就是著名的落体定律。这个定律表明，落体下落的时间与物体重量无关。 伽利略面临的另一个更为主要的困难是概念上的，当时人们连速度的定量定义都没有。起初，伽利略虽然发现了落体定律但还是错误地以为速度与距离成正比，直到后来才认识到速度与时间成正比。因此，对伽利略来说，必须首先建立匀速运动和匀加速运动的定量概念。在《两门新科学》中，这样的概念终于以公理的形式被创造出来了：“匀速运动是指运动质点在任何相等的时间间隔里经过的距离也相等。”“匀加速运动是指运动质点在相等的时间间隔里获得相等的速率增量”。有了这两个新的概念，从斜面实验中可以获得更多的教益。当钢球从斜面上