立体几何与三视图教程.docxVIP

 PAGE \* MERGEFORMAT 17 【知识归纳】 知识点一 多面体、旋转体 多面体定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体；图形特征简单的说是有棱角；相关概念：面：围成多面体的各个多边形叫做多面体的面.棱：相邻两个面的公共边叫做多面体的棱.顶点：棱与棱的公共点叫做多面体的顶点. 旋转体定义：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体； 知识点二 棱柱、棱锥、棱台 棱柱的定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱； 底面：棱柱中，两个互相平行的面叫做底面，简称底. 侧面：其余各面叫做棱柱的侧面.侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱. 顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点. 名称：底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱记法：我们用表示底面个顶点的字母表示棱柱，如下图六棱柱可以表示为：棱柱. 棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥； 底面：这个多边形叫做棱锥的底面或底； 侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面； 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱； 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点. 名称：底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥，其中三棱锥又叫做四面体.记法：如下图四面体记作棱锥. 棱台的定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台. 底面：原棱锥的底面和截面叫做棱台的下底面和上底面； 侧面：其他各面叫做棱台的侧面； 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱； 顶点：底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点. 名称:由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……记法：我们可以参照棱柱的记法如下图四棱台表示为棱台. 知识点三 圆柱、圆锥、圆台 圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为轴，其余三边旋转形成的面所围成???旋转体叫做圆柱； 轴：旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面； 侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面； 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.名称记法： 圆柱用表示它的轴的字母表示，如下图可记作：圆柱 圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成旋转体叫做圆锥. 轴：旋转轴叫做圆锥的轴； 底面：垂直于轴的边所形成的圆面叫做底面； 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面叫做侧面； 母线：无论旋转到 什么位置，不垂直于轴的边叫做圆锥的母线.名称记法： 圆锥用它的轴的字母表示，如下图圆锥可以记作：圆锥. 圆台的定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.（以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台.） 底面：垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆台的底面； 侧面：不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面； 母线：无论转到什么位置，这条边都叫做圆台侧面的母线. 定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面，球面所围成的旋转体称为球体，简称球；球心：半圆的圆心称为球心；球半径：连接球面上任意一点与球心的线段称为球的半径；球直径：连接球面上两点并且过球心的线段称为球的直径.表示：用表示球心的字母表示.记法：如下图记作：球. 知识点四 简单组合体 常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体. 例题1 （1）棱台不具备的性质是(　　) A．两底面相似 B．侧面都是梯形 C．侧棱都相等 D．侧棱延长后都交于一点 （2）下列命题中正确的是(　　) A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 D．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台 （3）下列说法正确的是(　　) A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥 B．夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体 C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线 （4）下列说法正确的是(　　) A．直线绕定直线旋转形成柱面 B．半圆绕定直线旋转形成球体 C．有两个面互相平行，其余