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2017-05-01 发布于江苏
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一维热传导方程的数值解.pdf

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一维热传导方程的数值解

第 3 卷第 3 期淮阴师范学院学报（自然科学版） Vol.3 No.3 年月 2004 8 JOURNAL OF HUAIYIN TEACHERS COLLEGE（NATURAL SCIENCE EDITION） May. 2004 ############################################################# 一维热传导方程的数值解徐建良，汤炳书（连云港高等师范专科学校物理系，江苏连云港 222006）摘要：利用差分法对数理方程的多个较复杂的一维热传导问题进行分析，并进行数值计算，给出了直观的图象 . 关键词：差分法；一维热传导方程；边界条件中图分类号：O551.3 文献标识码：A 文章编号：1671-687（6 2004）03-0210-05 数理方程中混合问题的解法通常是比较复杂的，有时很难有解析解，即便解出，其解的形式也通常［］是一个无穷级数形式 1 4 . 本文以一维热传导混合问题为例，探讨利用差分法对数理方程进行数值解的方法 . 1 第一类边界条件的一维热传导混合问题的解法设含第一类边界条件的一维热传导混合问题为： 2 （，）（）（）（） ut = a uxx + f x t 0 x l 0 t 1 （，）（），（，）（）（）（） { u 0 t = !1 t u l t = !2 t 0 ! t ! 2 （，）（）（）（） u x 0 = x 0 ! x ! l 3 这是一个 11 类非齐次边界条件的一维热传导问题，通常这一类混合问题是很难解的，即便解出，其解也通常是一个无穷级数的形式，对该解的物理意义不能直接讨论，不能给出直观的图象 . 1.1 计算方法为求解方程（1），首先定义函数 u（ x，t）的时间与空间的网格，将 x 坐标分成N 等份，将 t 坐标分成M 等份 . 令 i 表示位置 x 横轴，j 表示时间 t 纵轴 . 网格上每个格点对应一个温度值 . 用中心差分近似代替对空间的偏微分，即 2 u ui -1，j - 2ui，j + ui +1，j = （4） 2 x #x2 用向前差分近似代替对时间的偏微分，即 u ui，j+1 - ui，j = （5）