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05. 18 师老师：函数主要知识点及典型例题 必修一函数主要知识点及典型例题 一、函数的概念与表示 1、映射 （1）映射：设 A、B 是两个集合，如果按照某种映射法则 f，对于集合 A 中的任一个元素，在集合 B 中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合 A、B 以及 A 到 B 的对应法则 f）叫做集合 A 到集 合 B 的映射，记作 f：A→B。 注意点：（1）对映射定义的理解；（2）判断一个对应是映射的方法.一对多不是映射，多对一是映射。 2、函数 构成函数概念的三要素 ①定义域；②对应法则；③值域。 两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同 例 1 下列各对函数中，相同的是（ ） x ?1 A、 f (x) ? lg x2 , g(x) ? 2lg x B、 f (x) ? lg , g(x) ? lg( x ?1) ? lg( x ?1) x ?1 1? u 1? v 2 C、 f (u) ? , g(v) ? D、f（x）=x， f (x) ? x 1? u 1? v 例 2 M ?{x | 0 ? x ? 2}, N ?{y | 0 ? y ? 3}给出下列四个图形，其中能表示从集合 M 到集合 N 的函数关 系的有（ ） A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、3个 y y y y 3 2 2 2 2 1 1 1 1 O 1 2 x O 1 2 x O 1 2 x O 1 2 x 二、函数的解析式与定义域 1、求函数定义域的主要依据： （1）分式的分母不为零； （2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义； （3）对数函数的真数必须大于零； （4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于 1； 2 例 3 y??log0.5 (4 x 3 x ) 函数的定义域为 三、函数的奇偶性 1．定义: 设 y=f(x)，x∈A，如果对于任意 x ∈A，都有 f(?? x ) f ( x ) ，则称 y=f(x)为偶函数.； 如果对于任意 x ∈A，都有 f(? x ) ? ? f ( x ) ，则称 y=f(x)为奇函数。 2.性质： 高一函数主要知识点及典型例题 第 1 页 共 5 页 05. 18