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初一年级实验班暑假训练四 参考答案与试题解析 　 一．解答题（共23小题） 1．（2013?漳州）解方程：x2﹣4x+1=0． 考点：解一元二次方程-配方法．3064041专题：计算题．分析：移项后配方得到x2﹣4x+4=﹣1+4，推出（x﹣2）2=3，开方得出方程x﹣2=±，求出方程的解即可．解答：解：移项得：x2﹣4x=﹣1， 配方得：x2﹣4x+4=﹣1+4， 即（x﹣2）2=3， 开方得：x﹣2=±， ∴原方程的解是：x1=2+，x2=2﹣．点评：本题考查了用配方法解一元二次方程、解一元一次方程的应用，关键是配方得出（x﹣2）2=3，题目比较好，难度适中．　 2．（2013?义乌）解方程 （1）x2﹣2x﹣1=0 （2）=． 考点：解一元二次方程-配方法；解分式方程．3064041专题：计算题．分析：（1）方程常数项移到右边，两边加上1，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）移项得：x2﹣2x=1， 配方得：x2﹣2x+1=2，即（x﹣1）2=2， 开方得：x﹣1=±， 则x1=1+，x2=1﹣； （2）去分母得：4x﹣2=3x， 解得：x=2， 经检验x=2是分式方程的解．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，以及解分式方程，利用配方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到右边，然后两边加上一次项系数以一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．　 3．（2013?自贡）用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0． 考点：解一元二次方程-配方法．3064041专题：压轴题．分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．解答：解：∵关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程， ∴a≠0． ∴由原方程，得 x2+x=﹣， 等式的两边都加上，得 x2+x+=﹣+， 配方，得 （x+）2=﹣， 开方，得 x+=±， 解得x1=，x2=． 当b2﹣4ac＜0时，原方程无实数根．点评：本题考查了配方法解一元二次方程．用配方法解一元二次方程的步骤： （1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可． （2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．　 4．（2013?上海）解方程组：． 考点：高次方程．3064041分析：先由②得x+y=0或x﹣2y=0，再把原方程组可变形为：或，然后解这两个方程组即可．解答：解：， 由②得：（x+y）（x﹣2y）=0， x+y=0或x﹣2y=0， 原方程组可变形为：或， 解得：，．点评：此题考查了高次方程，关键是通过把原方程分解，由高次方程转化成两个二元一次方程，用到的知识点是消元法解方程组．　 5．（2013?山西）解方程：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7． 考点：解一元二次方程-配方法．3064041分析：根据配方法的步骤先把方程转化成标准形式，再进行配方即可求出答案．解答：解：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7， 4x2﹣4x+1=3x2+2x﹣7， x2﹣6x=﹣8， （x﹣3）2=1， x﹣3=±1， x1=2，x2=4．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键，是一道基础题．　 6．（2013?广州）解方程：x2﹣10x+9=0． 考点：解一元二次方程-因式分解法．3064041分析：分解因式后得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：x2﹣10x+9=0， （x﹣1）（x﹣9）=0， x﹣1=0，x﹣9=0， x1=1，x2=9．点评：本题啊扣除了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程．　 7．（2013?达州）选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如 ①选取二次项和一次项配方：x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2； ②选取二次项和常数项配方：，或 ③选取一次项和常数项配方： 根据上述材料，解决下面问题： （1）写出x2﹣8x+4的两种不同形式的配方； （2）已知x2+y2+xy﹣3y+3=0，求xy