初2数学《列分式方程解应用题》单元测试.docVIP

11.11列分式方程解应用题 章龙珠 初二数学 一、教学目标 1、使学生会分析行程问题和工程问题的应用题，会列出分式方程应用题。 2、进一步培培养学生分析问题与解决问题的能力。 二、教学重点与难点 教学重点：列分式方程解应用题。 教学难点：会由实际问题列出分式方程一及教材中例2的教学。 三、教学准备 浙江省义务教育音像教材（试用）《初中数学第三册》中11.11投影片2张及自制投影片2张。 四、教学过程 （一）引入新课 上节课我们学习了列一元二次方程解应用题的方法，前面还学习了分式方程的解法，这节课运用上述知识来学习列分式方程解应用题的有关内容。 （板书）11.11列分式方程解应用题。 （二）新课教学 1、例1教学（用投影片） 例1某班学生到距学校12千米的烈士陵园扫墓，一部分人骑自行车先行，经1/2时后，其余的人乘汽车出发??结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度。 分析：这是一个行程问题中的追及问题，其基本关系式为： （1）追者（乘车的学生）所行的路程=被追者（骑自行车的学生）所行的路程（因为他们是从同地但不同时出发的）。 （2）骑自行车的学生所需要的时间—先行时间=乘车者全程所需时间。 如果设自行车的速度是x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，自行车和汽车行驶12千米所需要时间分别是2/x时和12/3x时，代入上述（2）中就要列出方程。 解：设自行车的速度是xkm/时，那么汽车的速度是3xkm/时，它们行驶12千米所用的时间分别是12/x时和12/3x时，由题意得： 12/3x=12/x―1/2 ∵4/x=12/x―1/2，∴x=16 经检验x=16是原方程的根，且符合题意， 当x=16时，3x=48。 答：自行车的速度是16千米/时，汽车的速度是48千米/时。 注意：（1）本例属于行程问题，基本等量关系有：①路程（s）=速度（v）×时间（t） ②相遇问题：速度和×时间=总路程 甲走的路程+乙走的路程=总路程 ③追及问题：快走所走的路程―慢走所走的路程=路程差； 速度差×追及时间=路程差 （2）本例还可以设汽车到达目的地时间为t，则自行车到达目的地时间为（t+1/2），那么根据汽车的速度是自行车速度的3倍，可得方程： 12/t=3×12/（t+1/2） （3）巩固练习（课本p.154练3，投影片） 解：设乙骑车的速度是x千米/时，则甲骑车的速度为（3+x）千米/时，由题意得： 30/x-30/（x+3）=1/2 整理得：x2+3x-180=0，∴x1=12，x2=―15 经检验x1=12，x2=―15均是原方程解，但x2=―15不合题意，舍去 ∴x=12，此时x+3=15 答：甲、乙两人骑车的速度分别为15千米/时、12千米/时 注意：本题方程根求出来后先要检验它们是否是原方程根（若有增根舍去），然后再检验它们是否符合题意，不合题意的应舍去 2、例2教学（投影片） 例2： 一项工作，甲独做比乙独做少用5天，若甲、乙两人合做，6天完成，问甲、乙单独做，各需几天完成？ 分析：（1）这是一类工程问题，基本关系有： 工作量=工作时间×工作效率； 工作总效率=各效率之和 工作总量=各分量之和 （2）设甲独做这项工作需x天完成，那么乙独做需（x+5）天完成，甲每天可完成工作的1/x，乙每天可完成这项工作的1/（x+5），设该项工作总量为1，根据两人合做6天完成可列出方程 解：设甲独做这项工作要x天完成，那么乙独做要（x+5）天完成，根据题意，得 [1/x+1/（x+5）]×6=1 整理得x2-7x-30=0，x1=10，x2=―3 经检验，x1=10，x2=―3都是原方程的根，???完成工作天数为负数，不合题意，故x2=―3应舍去 ∴X=10，此时X+5=15 答：甲、乙单独完成这件工作分别需10天、15天 一个水池有甲、乙两个进水管，单独开放甲管比单独开放乙管注满水池少用10个小时；两管同时开放，12时可把水池注满，若单独开放一个水管，各需多少时能把水池注满？ 说明：这一类应用题亦属于“工程问题”，关键在于确定单们时间的工作量。（答案：单独开始一个水管把水池注满，甲管需20时，乙管需30时。） 想一想： （三）课堂小结 列分式方程解应用题与列一元二次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同的是，解分式方程必须验根，验根有两个目的：一个是要看原分式方程是否有增根，另一方面还要看求出的根是否符合题意，增根及不合题意的根均舍去。 （四）作业：见作业本