初1数学培训100题.docVIP

初一培训100题 1.甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的，乙每月比甲多开支120元，三年后负债700元，求甲乙两人每年收入多少？ 答案：7240元。 2．某次数学竞赛，共有40道选择题，规定答对一题得5分，不答得1分，答错倒扣1分．证明：不论有多少人参赛，全体学生的得分总和一定是偶数． 　答案：　 我们证明每一个学生的得分都是偶数． 　　设某个学生答对了a道题，答错了b道题，那么还有40-a-b道题没有答．于是此人的得分是 5a+(40-a-b)-b=4a-2b+40， 　　这是一个偶数．　　所以，不论有多少人参赛，全体学生的得分总和一定是偶数． 3.证明：质数P除以30所得的余数一定不是合数 答案：反证：假设一定是合数，所得的余数可能为29，28，27，……，1，因为其中的余数有合数，余数*30一定为合数，与已知条件P是质数矛盾。 4.若两个整数，，使能被9整除，证明：和能被3整除。 答案：反证：XY都不能被3整除，则9不整除X的平方，且9不整除Y的平方，那么9不整除X*Y，即9不整除，与已知条件矛盾。 5.如图所示．在四边形ABCD的面积为9，且对角线AC，BD的中点为M，N，MN的延长线与AB边交于P点．求△PCD的面积为多少？ 答案：9/2 6.已知：，求的值。 答案：0 7．小明用25元钱买50个水果招待五位朋友．水果有苹果、香蕉和桔子三种，每个的价格分别为8角分、3角、2角．小明希望他和五位朋友都能分到苹果，并且各人得到的苹果数目互不相同，试问他能否实现自己的愿望？ 答案：可以。如分成1，2，3，4，5 8．解方程：，其中。 答案： 9．求的展开式中各项系数之和。 答案： 10．满足的自然数x 共有几个？这里表示不超过x的最大整数。例如， 答案：0.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.…20.…30.…33. 11．在锐角三角形ABC中，三个内角都是质数．求三角形的三个内角． 答案：2，89，89 12．从1到200的自然数中，有多少个数同时出现1和5？ 答案：15， 105，150，51，115，125，……195，151，（14个） 13．从1，2，3，50这50个数中，选取两个不同的数，使它们的和为偶数的选法有多少种。 答案：两个偶数，两个奇数 14．求能整除的条件。 答案： 15．设a，b是自然数，且满足关系式 (11111+a)(11111-b)=123456789． 　　求证：a-b是4的倍数． 　　答案： 由已知条件可得11111+a与11111-b均为奇数，所以a，b均为偶数．又由已知条件 11111(a-b)=ab+2468，① 　　ab是4的倍数，2468=4×617也是4的倍数，所以11111×(a-b)是4的倍数，故a-b是4的倍数. 16．若两个三角形有一个角对应相等，夹此角的两边乘积之比是 ，求这两个三角形的面积之比。 答案：1：3 17．已知除多项式所得的余式是，试求a，b的值。 答案：a=2，b=-2 18．边长为整数，周长为13的三角形有多少个？ 答案：5个（3，4，6/4，4，5/2，5，6/3，5，5/1，6，6） 19．设a，b，c为实数，且，求代数式的值。 答案：-2a-3c 20．设，试求的值。 答案： 21. 从1到300的自然数中，完全不含有数字3的有多少个？ 答案： 将符合要求的自然数分为以下三类： 　　(1)一位数，有1，2，4，5，6，7，8，9共8个． 　　(2)二位数，在十位上出现的数字有1，2，4，5，6，7，8，98种情形，在个位上出现的数字除以上八个数字外还有0，共9种情形，故二位数有8×9=72个． 　　(3)三位数，在百位上出现的数字有1，2两种情形，在十位、个位上出现的数字则有0，1，2，4，5，6，7，8，9九种情形，故三位数有 　　2×9×9=162个． 　　因此，从1到300的自然数中完全不含数字3的共有 　　8+72+162=242个． 22． 求正整数1400的正因数的个数． 答案： 因为任何一个正整数的任何一个正因数(除1外)都是这个数的一些质因数的积，因此，我们先把1400分解成质因数的连乘积 1400=23527 　　所以这个数的任何一个正因数都是由2，5，7中的n个相乘而得到(有的可重复)．于是取1400的一个正因数，这件事情是分如下三个步骤完成的： 　　(1)取23的正因数是20，21，22，33，共3+1种； 　　(2)取52的正因数是50，51，52，共2+1种； 　　(3)取7的正因数是70，71，共1+1种． 　　所以1400的正因数个数为 (3+1)×(2+1)×(1+1)=24． 23. 若｜x｜=3，｜y｜=2，且｜x-y｜=y-x，求x+y的值． 　　解 因为｜x-y｜≥0，所以y-x≥0，y≥x