列方程解应用题的3大技巧.docVIP

PAGE  PAGE 2 列方程解实际问题的技巧 总结归纳： 列方程解应用题要抓住题目中的关键词语，如“是”、“比”、“多”、“少”、“增加”、“减少”、“提高”、“降低”、“扩大”、“缩小”等，从而找出等量关系并确定是直接设元还是间接设元． 具体步骤是：⑴申请题意，弄清已知量和未知量的关系；⑵恰当设元，并写出与未知数相关的代数式；⑶根据等量关系并列出方程；⑷解方程；⑸检验未知数的值是否符合题意；⑹写出答案．可简称为： 在此过程中，尤其注意几个环节：⑴审题要周全；⑵假设要确切；⑶单位要统一；⑷结果要符合实际． 1、数量关系法 数量关系法就是把题目中的数量以及数量之间的关系，用代数式的形式逐层表达出来，然后根据各代数式之间的内在联系，找出相等关系． 例1 某车间加工一批零件，第一天完成了总量的多2件，第二天完成了剩下的少1件，这时还剩下38件没有完成，这批零件共有多少件？ 解：设这批零件共有x件，那么，第一天完成了 件，还剩下 件；第二天完成了 件；剩余 件． 根据等量关系 列方程： 例2 A、B两地间的路程为360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72米．甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米．两车相遇后，各自仍按原速度和原方向继续行驶．那么相遇以后两车相距100千米时，甲车从出发共行驶了多少小时？ 解：设相遇以后两车相距100千米时，甲车共行驶了x小时，则乙车行驶了 小时． 根据等量关系 ， 列方程： 2、列表法 列表法就是把题目中所给出的条件和要求所反映的量在一个表格中显示出来，这样可以使那些较为复杂的关系条理清楚，关系明朗，往往能较快地发现等量关系． 例3甲从A地以6千米/小时的速度向B地行驶，40分钟后，乙从A地以8千米/小时的速度追甲，结果在甲离B地还有5千米的地方追上了甲．求A、B两地的距离． 解析：设A、B两地的距离为x千米，则甲乙两人在整个过程中的速度、时间、路程情况可列出下表： 速度时间路程甲乙 从表中可以找到等量关系： ． 列方程： 例4 某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，甲先做30分钟，然后甲、乙合做．问：甲、乙合做还需要多少小时才能完成全部工作． 解析：设甲、乙合做还需x小时才能完成全部工作，则甲、乙两人的工作效率、工作时间、工作量如下表： 甲乙 从表中可以找到等量关系： 列方程： ? 例5 用甲、乙两种浓度分别为75%和25%的药液配制浓度为45%的药液800千克，问这两种药液各需多少千克． 解析：设需浓度为75%的甲种药液x千克，则需乙种药液 千克．配制前后具体情况列表如下：  ?从表中可以找到等量关系： 列方程： 3、借图分析法 例6 已知今年甲、乙二人的年龄和为50岁，当甲是乙那么大年龄时，甲的年龄是乙的年龄的2倍，求今年甲、乙各多少岁？ 画线段图分析： ??据等量关系： ， 列方程： 例7一列火车均匀行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光．灯光照在火车上的时间是10s．根据以上数据，你能否求出火车的长度？若能，火车的长度是多少？若不能，请说明理由． 画线段图分析： 根据等量关系： ， 列方程： 练习题：请用恰当的方法分析解决以下应用题 1、一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新两位数比原两位数大36．求原两位数． 2、 一部队去野外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进，走了18分的时候军部要将一个紧急通知传给队长，通讯员从军部出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去，通讯员要用多少时间才能追上队伍？ 3、有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；单独开乙管，12分钟可注满空水池；