列1元2次方程解题的步骤.docxVIP

列一元二次方程解题的步骤 　　(1)分析题意，找到题中未知数和题给条件的相等关系；  HYPERLINK /image/b94f65ec1a772be82e2e216e \o 查看图片 \t _blank ?? 一元二次方程 (2)设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数； 　　(3)找出相等关系，并用它列出方程； 　　(4)解方程求出题中未知数的值； 　　(5)检验所求的答案是否符合题意，并做答． 经典例题精讲 　　1．对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0． 　　2．解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，再考虑用公式法． 　　3．一元二次方程 (a≠0)的根的判别式正反都成立．利用其可以(1)不解方程判定方程根的情况；(2)根据参系数的性质确定根的范围；(3)解与根有关的证明题． 　　4．一元二次方程根与系数的应用很多：(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；(2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；(3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程． 韦达定理 　　韦达（Vietas ，Francois，seigneurdeLa Bigotiere）1540年出生于法国普瓦捷,1603年12月13日卒于巴黎。早年在普法捷学习法律，后任律师，1567年成为议会的议员。在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码，赢得很高声誉。法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。 　　他1540年生于法国的普瓦图。1603年12月13日卒于巴黎。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。 　　韦达定理实质上就是一元二次方程中的根与系数关系 　　韦达定理(Vietes Theorem）的内容 　　一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中 　　设两个根为X1和X2 　　则X1+X2= -b/a 　　X1*X2=c/a 　　韦达定理的推广 　　韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个一元n次方程∑AiX^i=0 　　它的根记作X1,X2…,Xn 　　我们有 　　∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n) 　　∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n) 　　… 　　ΠXi=(-1)^n*A(0)/A(n) 　　其中∑是求和，Π是求积。 　　如果一元二次方程 　　在复数集中的根是，那么 　　法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。 　　由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程 　　在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积： 　　其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。 　　韦达定理在方程论中有着广泛的应用。 　　韦达定理的证明 　　设x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个解。 　　有:a(x-x1)(x-x2)=0 　　所以　ax^2-a(x1+x2)x+ax1x2=0 　　通过对比系数可得： 　　-a(x1+x2)=b ax1x2=c 　　所以　x1+x2=-b/a x1x2=c/a 　　韦达定理推广的证明 　　设x1，x2，……，xn是一元n次方程∑AiX^i=0的n个解。 　　则有：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=0 　　所以：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=∑AiX^i　（在打开(x-x1)(x-x2)……(x-xn)时最好用乘法原理） 　　通过系数对比可得： 　　A（n-1）=-An(∑xi) 　　A（n-2）=An(∑xixj) 　　… 　　A0==(-1)^n*An*ΠXi 　　所以：∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n) 　　∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n) 　　… 　　ΠXi=(-1)^n*A(0)/A(n) 　　其中∑是求和，Π是求积。  HYPERLINK /view/397767.htm 编辑本段