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江汉大学 2011——2012 学年第 二 学期 试卷评分参考（B卷） 课程编号： 410801009 课程名称： 　　概率论与数理统计 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1. 若事件互不相容，已知，，则 ， 。 2. 甲、乙两门炮彼此独立地向一架飞机射击，设甲击中的概率为0.3，乙击中的概率为0.4，则飞机被击中的概率为 。 3. 设，，，且独立，则_________， 。 4. 设随机变量的分布函数为则 ， 。 5. 设是来自正态总体~的样本, 若是总体均值的无偏估计，则应满足条件 ；当 _______时，最有效。 1. 0.8，0.4 2. 0.58 3. 30, 24 4. 1， 5. ， 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1.设表示3个事件，则表示 2. 某型号电子器件，其寿命(以h计)为一随机变量，概率密度为，某电子设备内配有3个这样的电子器件，则电子设备使用150h都不需要更换的概率为 3. 连续型随机变量的概率密度为，则常数 4. 如果随机变量，则 5. 是来自总体的样本,为样本均值和样本标准差，则有 B D C A C 三、计算题（本大题共7小题，每题10分，共70分） 1. 解：设事件分别为“物价指数由第种商品构成”三个事件；为事件“物价指数上涨”. 由已知，，，，，. (1)由全概率公式得该物价指数上涨的概率为： 6分 (2)由Bayes公式得当物价指数上涨时三种商品价格上涨的可能性分别为： ， ， 由上可知，如果该物价指数上涨，第三种商品价格上涨的可能性较小. 10分 2．随机变量的密度函数为： ，试求： (1) 系数；(2) 的分布函数；(3) 求的概率密度． 解：(1)由密度函数性质：； 2分 (2) (3) . 10分 3．设随机变量和相互独立，下表列出了二位随机变量的联合分布律及关于和关于的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中空白处，并求。 解： X Y01201，，相互独立，故 . 10分 4.设和是两个相互独立的随机变量，在(0，1)上服从均匀分布，的概率密度为。(1)求和的联合概率密度； (2)设关于的二次方程为，试求方程有实根的概率。 () 解：(1)因为，所以的概率密度为； 由于和相互独立，故的概率密度为： 4分 (2) 要使方程有实根，必须方程的判别式； 10分 5．设供电网中有10000盏灯，夜晚每一盏灯开着的概率都是0.7。假设各灯开、关时间彼此无关，利用中心极限定理计算同时开着的灯数在6900到7100之间的概率。 (，) 解：设为同时开着的灯数，依题意，由中心极限定理有（近似地服从），所求概率为 . 10分 6．设总体的概率密度为，未知，为来自该总体的一个样本。 求未知参数的矩估计和极大似然估计。 解：(1) 总体一阶矩： ， 解得，用样本一阶矩代替得的矩估计量为. 4分 (2) 基于样本()的似然函数为 ； 两边取对数，得： ； 求导令，即：，解得 即为参数的极大似然估计量. 10分 7．已知某厂生产的维尼龙纤度(表示细度程度的量)服从正态分布，标准差为，某日抽取5???纤维，由测得数据计算得样本均值为，问这天生产的维尼龙纤度的均方差是否有显著变化？取显著性水平。 解：已知，，，； 依题意需对单正态总体方差进行假设检验： 假设：，，用检验法.