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方程与不等式专题讲座 孙宝英 2012.9 方程与方程组部分： 知识结构 2012年中考说明对这部分的要求 A 知道方程是刻画现实世界数量关系的一个数学模型 了解方程解的概念 了解一元一次方程的有关概念 理解一元一次方程解法中的各个步骤 了解二元一次方程（组）的有关概念 知道代入消元法、加减消元法的意义 了解分式方程的概念 了解一元二次方程的概念， 理解配方法，会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程，理解各种解法的依据 B 能够根据具体问题中的数量关系，列出方程 会由方程的解求方程中待定系数的值；会用观察、画图等方法估计方程的解 会根据具体问题列出一元一次方程 熟练掌握一元一次方程的解法；会解含有字母系数的一元一次方程（无需讨论） 掌握代入消元法和加减消元法；能选择适当的方法解二元一次方程组 会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；会对分式方程的解进行检验 能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围；会由方程的根求方程中待定系数的值 能选择适当的方法解一元二次方程；会用一元二次方程根的判别式判断根的情况 C 会运用一元一次方程解决简单的实际问题 会运用二元一次方程组解决简单的实际问题 会运用分式方程解决简单的实际问题 能利用根判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况及由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围；会运用一元二次方程解决简单的实际问题 重点考察知识点分析 （1） 08年考了①列一元一次方程解应用题②一元二次方程根的判别式③解字母系数的一元二次方程，共10分; （2） 09年考了①列一元一次方程解应用题②用配方法将代数式变形③解分式方程④一元二次方程根的判别式和解法，共15分 （3）10年考了①解分式方程②一元二次方程根的判别式③列方程或方程组解应用题，共15分 （4）11年考了①解分式方程②列方程解应用题，共9分 （5）12年考了①一元二次方程根系关系（填空） ②列分式方程解应用题，共9分 四、教学建议 （一）总建议 1.重视对学生进行方程与方程组的基本解法的训练，做到结果准确、动作快速、方法恰当；在解法中提高转化思想的应用意识 2.重视在解决实际问题时，学生分析问题能力的培养，使他们能将实际问题抽象为数学问题来解决 3.一元二次方程与函数结合应引起重视 （二）各阶段的要求 1.小学阶段的要求 （1）在具体情境中能用字母表示数 （2）结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示 （3）能用方程表示简单情境中的等量关系（如3x+2=5,2x-x=3），了解方程的作用 （4）了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程 2.初中阶段的要求 （1）能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型 （2）经历估计方程解得过程 （3）掌握等式的基本性质 （4）能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程 （5）掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组 （6）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程 （7）会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个实根是否相等 （8）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理 教材解析部分： 一、一元一次方程 1.主要内容 本章在介绍了字母表示数和列代数式的值、合并同类项的知识的基础上，学习等式的概念和等式的两个基本性质以及方程、方程的解、解方程等概念；接着学习运用等式的基本性质和移项法则解一元一次方程，归纳出一元一次方程的概念，以及解一元一次方程的一般步骤；最后结合实际举例说明如何列出一元一次方程解应用题，从中渗透“未知”可以转化为“已知”的思想方法以及用方程的方法处理某些问题的优越性 2.建议 （一）要深入理解概念 1.什么是方程：方程与代数式的区别 2.方程同解原理和解方程过程的实质 （1）关于同解方程 （2）方程同解原理 3.解方程过程的本质： 例如 5(1-x)-2=2-x 解：原方程=5-5x-2=2 =3-5x=2-x =-5x+x=2-3 =-4x=-1 =x= （二）准确、熟练的掌握解方程的技能 一方面要熟悉恰当的解法步骤；另一方面要熟悉各种易产生错误的细节如何处理： 1、把方程连等 　　例1.解方程。 　　错解：。 　　剖析：把几个方程用等号连结起来这是初学解一元一次方程时常犯的错误，其原因是对方程变形理解不透，利用等式性质对方程进行变形后，方程的解虽然不变，但变形后的方程两边与变形前的方程两边已经不一样了，所以不能用连等号。 　　正解：x-4=7,x=7=4， 　　所以x=11。 　　2．移项不变号 　　例2　解方程4x－2=3－2x． 　　错