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二次函数与一元二次方程 教案（5号） 内容和内容解析 内容 二次函数与一元二次方程的联系 2、内容解析 二次函数y=a2 +bx+c（a≠0）是初中阶段研究的三种基本的代数函数之一，一元二次方程也是初中阶段研究的二种基本方程之一，本节课将二者有机的结合在一起，探索这种函数与相应的方程之间的联系。在学习本节课之前，学生已经掌握了二次函数的图像的图像和性质，知道了二次函数的图像（抛物线）与x轴的三种位置关系，明白抛物线与x轴交点的个数与二次函数根的判别式的情况是分不开的。 生活中有很多实际问题的解决都要用到函数的观点，本节课的学习主要是为22.3的实际问题与二次函数的学习做铺垫，本节课要求学生了解一元二次方程根的几何意义（抛物线与x轴个公共点的横坐标），知道抛物线与x轴的三种位置关系对应着一元二次方程的根的三种情况，会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。 基于以上分析，确定本节课的重点是：会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。 目标和目标解析 1、目标 会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。 2、目标解析 达成目标的标志是：学生能够已知二次函数的值求自变量的值，能够将这种求值的过程看成是解相应的一元二次方程；反过来也能把解一元二次方程y=a2 +bx+c=0可以看作是已知函数y=a2 +bx+c的值为0，求自变量的值。 教学问题诊断分析 学生之前学过一元一次函数与一元一次方程的关系，所以在脑海中对二次函数与一元二次方程这节课的教学流程有一个大概的了解，知道我们会函数入手，借助二次函数图像来帮助我们来研究二次函数与一元二次方程之间的联系。但是，由于在前面几节课的二次函数的判别式与一元二次方程的根的学习的不牢固，会导致一些学生不能够很好的将二者结合起来。 基于以上分析，本节课的难点是：根据二次函数的图像来辨别相应一元二次方程根的情况并求出相对应的一元二次方程的根。 教学过程设计 1、复习旧知、引入新知 老师与学生一同回顾我们之前学过的一次函数与一次方程的联系这节课的学习流程，同时与学生们一同说出这两者之间的关系： 一次函数的图像与x轴交点的坐标的横坐标的数值就是当一次函数的函数值为0时对应的自变量x的取值。 提问：同学们猜想：二次函数与一元二次方程之间有没有什么联系呢？如果有，那又会是什么联系呢？ 学生们开始讨论，（有的同学开始小声的说：”有联系”） 教师：同学们别着急，现在老师会和大家一起来寻找它们之间的联系！ 这就是我们这节课即将要学习的内容！ 2、出示幻灯片、给出问题 教师通过幻灯片的形式出示课本43页的问题 先出示第一个问题 教师口述： 由于小球的飞行高度h与飞行时间t有函数关系h=20t-5t2，所以可以将问题中h的值带入函数解析式，得到关于一元二次方程，求出一元二次方程的值。如果方程有合乎实际的解，则说明小球的飞行高度可以达到问题中h的解；否则，说明小球的飞行高度不能达到问题中h 的值。 教师出示第二个问题，解决的思路同第一题一样。 教师出示第三个问题，在求解一元二次方程过程中，由于判别式＜0，方程无实数根。同时提问：说明什么问题呢？ 学生们开始回答：小球的飞行高度达不到20.5m。 教师出示第四个问题 3、学生合作、探究小结 教师提问：由例题的情况，同学们能够总结得出二次函数与一元二次方程的联系吗？ （布置任务，小组讨论，并把讨论的结果写下来） 教师点小组代表来回答问题，教师对学生的结果给出总结与归纳，同时对学生们的成绩给予肯定的赞扬。 4、师生合作，研究课本思考部分 出示思考部分的幻灯片，与学生共同分析，探讨 5、教师结合图像、给出归纳结论 教师利用二次函数y=a2 +bx+c深入探讨一元二次方程a2 +bx+c=0 教师出示幻灯片 二次函数一元二次方程判别式y=a2 +bx+c与x轴有两个不同交点a2 +bx+c=0有两不相等的实数根b2 -4ac＞0y=a2 +bx+c与x轴有两个相同交点a2 +bx+c=0有两相等的实数根b2 -4ac＝0y=a2 +bx+c=0x轴有无交点a2 +bx+c=0没有实数根b2 -4ac＜0巩固新知 出示幻灯片，展示课本46页例题 告诉学生，我们可以利用二次函数的图像求一元二次方程的根，由于作图或观察可能存在误差，由图像求得的根，一般是近似值。 7、小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答一下问题： 本节课研究的主要内容是什么？ 我们是怎么研究的（过程与方法） 在研究的过程中你遇到的问题是什么？你是怎么样解决的？ 8、布置作业 教科书47页习题22.2第1,2,3,4 题 目标检测设计 已知抛物线y=x2 -4x+3 在平面直角坐标系中??出这条抛物线 求这条抛物线与x轴的交点的坐标 当x取什么值