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PAGE \* MERGEFORMAT6 关于生产最优化问题的研究 班级：机电1207班 学生： 学号： 摘要： 随着经济的快速增长，人们的消费能力日趋增强，日常生活用品的市场也十分活跃，厂商也需要迫切提高利润，就必须在采购,生产,加工,储备,物流，销售,售后服务等环节中，每一环节都得实现收益最大化，利润最大化才能得到保证。在此，我们仅讨论原料采购这一环节，在这一环节上，达到原料采购的最优化方案。 设 生产A产品X1万件； 生产B产品X2万件； 生产C产品X3万件； 关键字： 原料采购，收益最大化 问题： 某工厂利用两种原材料甲乙生产ABC三种产品。如果每个月可供应的原料数量（单位：t）,每万件产品所需的各种原料的数量及每万件产品的价格如下表所示： 原料 每万件产品所需原料（t）每月原料供应量（t）ABC甲43118乙26320价格（万元每万件）1254 试制定每月的最优，使得总收益最大。 问题重述： 4吨甲原料和2吨乙原料产生12万元的经济效益，3吨甲原料和6吨乙原料产生5万元的经济效益，1吨甲原料和3吨乙原料产生4万元的经济效益，但是每月的原料供应量有限，甲每个月只能供应18吨，乙每个月也只能供应20吨，在满足上述条件的情况下，求收益的最大值。 模型的假设： 在实际的生产过程中，需要考虑的情况有很多，为了研究方便，我们将模型最简化，现提出如下假设： 原料在生产的过程中没有过多损耗（变质、废弃），对结果没有多大影响。 原料的供应量与上述表格相差不大，误差可以忽略。 商品价格在短期范围内没有因外界因素出现大幅波动。 原料采购不需要考虑运输成本。 模型的分析及建立模型： 针对上述问题的内在关系，我们可以得到如下的关系式(即建立模型)： 4X1＋３X2＋X3=18； 2X1＋6X2＋3X3=20； 求max(12X1＋5X2＋4X3) 对模型分析如下： 通过查表，可以知道，要扩大收益，就必须得使A产品每月的销售量最大（可能是大众需求），B产品销量次之（中下层人们所能负担得起的东西），C产品最少（或许为少数消费者的奢侈品），有这样的分配结果，主要是A产品每万件为12万元，而B产品每万件为5万元，C产品每万件为4万元。A产品的价格优势比较明显。为此，我们大致估略了如下六种方案，还有一点就是A所需的甲原料较多，甲原料的月供应量又是一定的，所以A产品不会超过4万件，同理，B产品不会超过3万件，所以经过估算，得下表： 模型的求解： 经过上述的分析，要想获得的效益最大，必须选择方案一，具体的值应该在方案一给出的值上下浮动,具体值是A产品销量为3.5万件，B的销量为1万件，C的销量为1万件， 模型的检验： 按照上述求解步骤，甲原料刚好够用，而乙原料则多出4吨，可以进行原料回收，废物利用。也可以算得最大收益，为51万元。 模型优缺点分析： 上述模型有很多假设，所以模型的求解忽略了很多因素，基本上是在理想情况下才能达到的，甲原料刚好够用，但不排除在生产过程中原料变质???随意丢弃，还有商品价格也可能受市场的变化及天气因素等因素影响，价格产生波动，所以说模型具有一定的局限性，这是模型的缺点，究其优点而言，他可以对企业领导决策起到一定的帮助，可以减少原材料的浪费。 模型的推广： 此模型可以涉及农业生产，产品加工，工厂生产及食品加工等产品密集型的地区，具有一定的指导性。 参考文献; 韩中庚，《数学建模使用教程》，北京，高等教育出版社，2012 翟光明，《采购，生产，仓储，及销售物流一体化》，HYPERLINK /view/8c0118f5f5c765f3d0bc93a4e76639b7.html，2014-6-2 /view/8c0118f5f5c765f3d0bc93a4e76639b7.html，2014-6-2 方道远 韦明俊，《数学建模-方法引导与案例分析》，浙江，浙江大学出版社 百度网，《最小二分法-百度百科》，HYPERLINK /link?url