八年级数学第4章：相似图形第4、5、6节北师大版知识精讲.docVIP

亿库教育网 http://www.eku.cc PAGE  亿库教育网 http://www.eku.cc 初二数学第四章：相似图形 第4、5、6节北师大版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 第四章：相似图形 第四节：相似多边形 第五节：相似三角形 第六节：探索三角形相似的条件 二. 教学要求 1、了解相似多边形的含义，经历相似多边形概念所形成的过程，探索相似多边形的本质特征． 2、理解相似三角形的概念，深化对相似三角形的理解和认识． 3、掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形的相似条件解决简单的问题． 三. 重点及难点 重点： 1、了解相似多边形的含义，正确理解概念的应用方法． 2、理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的本质特征． 3、识别相似三角形，掌握相似三角形的判定条件，并运用三角形的相似条件解决简单问题， 难点： 1、多边形边角关系的理解． 2、深化对相似三角形的理解和认识． 3、运用相似三角形条件解决一些实际问题． 四. 课堂教学 ［知识要点］ 知识点1、相似多边形概念：对应角相等，且对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形． 例如：四边形ABCD与四边形 说明：根据相似多边形的定义，要注意一定要满足两个条件：对应角相等，对应边成比例，这两个条件缺一不可． 知识点2、相似比：相似多边形对应边的比叫作相似比． 说明：（1）两个全等的多边形一定是相似多边形，其相似比等于1． （2）相似比大于零，因为两个多边形的边长都是正数，所以对应边的比，即相似比也必是正数．如△ABC∽△的相似比，则△∽△ABC的相似比是． 知识点3、相似多边形定义的逆向思维：如果两个多边形相似，那么对应角相等，对应边成比例，如四边形ABCD∽四边形，则 ，． 知识点4、相似三角形的定义：三角对应相等，且三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形． 说明：相似三角形定义的双重性： （1）在△ABC和△中，若，且 ，则△ABC∽△． （2）若△ABC∽△，则， ． 知识点5、相似比：两个三角形对应边的比叫作相似比． 知识点6、相似三角形与全等三角形的区别与联系 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，能够完全重合指的是形状相同且大小也相等，全等三角形的基本性质是对应角相等，对应边也相等，而性状相同，大小不一定相等的两个三角形就是相似三角形，形状相同就是指两个三角形的对应角相等，对应边成比例，这是相似三角形的一个最基本的性质． 全等三角形与相似三角形的相同之处，（1）两者都强调形状相同．（2）两者都强调把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，这样可以比较容易的找出对应角和对应边．（3）两者的性质也非常相似，都是关于边和角，主要是线段，周长与面积等，他们研究的方法也很类似，他们的联系：全等三角形是相似比为1的相似三角形，即全等三角形是相似三角形的一种特殊情况． 全等三角形与相似三角形的主要区别：全等三角形要求对应边相等，而相似三角形只要求对应边成比例，当对应边的比值等于1时，这两个三角形不仅相似而且全等，总之，两个三角形全等一定是相似，但相似不一定全等． 知识点7、三角形相似的条件 全等三角形是相似比为1的相似三角形，他们的共同点是对应角相等，不同点是全等三角形对应边相等，而相似三角形是对应边成比例，全等三角形是相似三角形的特例． 三角形全等的判别三角形相似的判别SAS两边对应成比例，且夹角相等SSS三边对应成比例ASA(AAS)两角对应相等HL有一直角边与斜边对应成比例 知识点8、三角形相似的基本图形 （1）平行型：①如图“A型”即公共角所对应的边平行，则△ADE∽△ABC ②“X型”，即对顶角对的边平行，则△AOB∽△DOC （2）相交型：①“共角型”，即其公共角的对边不平行，且有另一对角相等，则有△ABC∽△ADE ②“共角共线型”，即公共角的对边不平行，且有另一对角相等，两个三角形有一条公共边，则△ABC∽△ACD ③“蝴蝶型”，即对顶角的对边不平行，且有另一对角相等，则△ABC∽△ADE （3）母子型：直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形与原三角形相似，即 △ADC∽△CDB∽△ACB 【典型例题】 例1、已知两个相似三角形的最长边分别为35厘米和14厘米，且较大的三角形的周长为60厘米，求另一个三角形的周长． 分析：两个相似三角形的最长的边的比即对应边的比，再根据等比性质求得两个三角形边长之和的比，即两个三角形的周长的比等于相似比，从而求得另一个三角形的周长． 解：不防设△ABC∽△，且AB=35厘米，=14厘米． 所以 所以 因为=60厘米 所以=24厘米． 答：另一个三角形的周长为24厘米． 说明：利用等比性质能够顺利得出两三角形的周长比，再利用周长比等于相似比，此题