全等三角形的判定及角平分线的性质精练题易错题YGC.docVIP

PAGE  PAGE 13 全等三角形的判定和角平分线的性质精练YGC 1．如图，若，且，则= ． A B C C1 A1 B1 【正确答案】 2．已知图中的两个三角形全等，则∠度数是（ ） a b c 50゜ 58゜ 72゜ c a α A.72° B.60° C.58° D.50° 【正确答案】D 3．如图，分别为的、边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处．若，则等于（ ） A． B． C ． D． 【正确答案】B． 4．如图，，=30°，则的度数为（ ） A．20° B．30° C．35° D．40° C A B 【正确答案】B. 5．如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A．　　　　　　　 B． C． D． A B C D 【正确答案】C． 6．尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ） A．SAS B．ASA C．AAS　　D．SSS O D P C A B 【正确答案】D 7．如图，已知∠1=∠2,AO=BO. 求证：AC=BC. 【正确答案】证明：在△AOC与△BOC中 ∵AO=BO,∠1=∠2,OC=OC ∴△AOC≌△BOC ∴AC=BC 8．如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD A B D C 1 2 【正确答案】证明：∵AC平分∠BAD 　　　 ∴∠BAC＝∠DAC． 　　 　∵∠1=∠2 　　　 ∴∠ABC＝∠ADC． 在△ABC和△ADC中 ∴△ABC≌△ADC（AAS）． ∴AB＝AD． 9．如图，AB＝DC，AD＝CB，O为AC中点，过O的直线分别交AB、CD的延长线于F、E．求证：∠F＝∠E． 【正确答案】 证明： 10．如图，已知，，要使 ≌，可补充的条件是 （写出一个即可）． A C E B D 【正确答案】（或填或） 11．如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O. 求证： △ABC≌△AED. A B C E D O 【正确答案】 证明： 12．如图，点B、E、F、C在同一直线上． 已知∠A =∠D，∠B =∠C，要使△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是 （写出一个即可）． A B E F C D 【正确答案】AB = DC（填AF=DE或BF=CE或BE=CF也对） 13．已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明. 【正确答案】 解：是假命题. 以下任一方法均可： ①添加条件：AC=DF. 证明：∵AD=BE, ∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE. 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(SAS). ②添加条件：∠CBA=∠E. 证明：∵AD=BE, ∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE. 在△ABC和△DEF中， ∠A=∠FDE， AB=DE， ∠CBA=∠E ， ∴△ABC≌△DEF(ASA). ③添加条件：∠C=∠F. 证明：∵AD=BE, ∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE. 在△ABC和△DEF中， ∠A=∠FDE， ∠C=∠F ， AB=DE， ∴△ABC≌△DEF(AAS) 【正确答案】（或填或） 14．已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD． A B C D 求证：∠C=∠A. A B C D 【正确答案】 证明：连接BD. 在△ABD和△CBD中， ∵AB=CB,AD=CD，BD=BD， ∴△ABD≌△CBD. ∴∠C=∠A. 15．如图，AC、BD相交于点O，且AB＝DC，AC＝DB．求证：∠A＝∠D． 证明：连接BC. 16．已知中，为边的中点， 绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、 当绕点旋转到于时（如图1），易证 当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明． A E C F B D 图1 图3 A D F E C B A D B C E 图2 F 图2 A D B C E M N F 【正确答案】解：图2成立；图3不成立．