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《大学物理》作业 No.9 光的衍射 一、选择题 1. 在双缝衍射实验中，若每条缝宽 a = 0.030 mm，两缝中心间距 d = 0.15 mm，则在单缝 衍射的两个第一级暗纹之间出现的干涉明条纹数为 [ C ] (A) 2 (B) 5 (C) 9 (D) 12 解：由缺级条件： ,......)2,1,0(sin ±±== kkd λϕ ,......)2,1(sin ±±=′′= kka λϕ 知：单缝衍射的两个第一级暗纹位置对应的干涉明条纹级次为： 51 030.0 15.0 =×=′= k a dk 于是在单缝衍射的两个第一级暗纹之间出现的干涉明条纹级次可为： 4,3,2,1,0 ±±±±=k 共有 9条。 2. 在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，设中央明纹的衍射角 范围很小。若使单缝宽度 a 变为原来的 2 3 ，同时使入射的单色光 的波长λ 变为原来的 3 / 4，则屏幕 E上单缝衍射条纹中央明纹的宽 度∆x将变为原来的 [ D ] (A) 3 / 4倍 (B) 2 / 3倍 (C) 9 / 8倍 (D) 1 / 2倍 (E) 2倍 解：单缝衍射中央明纹两侧第一暗纹中心间距离为中央明纹线宽度： θtg2 fx =∆ 由第一暗纹中心条件： λθ =sina 即 a λ θ =sin 当θ 小时，有 θθ sintg ≈ ∴ a fx λ2≈∆ 已知题意： 12 2 3 aa = ， 4/3 12 λλ = ,可得 ( ) ( )1 1 1 2 2 2 2 12 2 12 x a f a fx ∆=      ==∆ λλ ∴ a、λ 改变后的中央明纹宽度(∆x)2变为原来宽度(∆x)1的 1/2 单缝 λ a L E f O x y PDF 文件以 FinePrint pdfFactory Pro 试用版创建 3. 波长 λ=500nm(1nm=10­9m)的单色光垂直照射到宽度 a=0.25 mm的单缝上，单缝后面 放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。今测得屏幕上中 央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为 d=12 mm，则凸透镜的 焦距 f为 [ B ] (A) 2 m (B) 1 m (C) 0.5 m (D) 0.2 m (E) 0.1 m 解：由单缝衍射第一暗纹中心条件： λθ ±=sina 可得中央明纹线宽度 a fx λ2=∆ 而其余明纹线宽度 a fx λ=′∆ 故中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离应是其余明纹线宽度 6倍，即 a fxd λ66 =′∆= ，于是有 m1 105006 1225.0 6 6 = ×× × == −λ adf 4． 一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的 是 [ D ] (A) 紫光 (B) 绿光 (C) 黄光 (D) 红光 解：由垂直入射光栅衍射极大条件（光栅方程） λϕ kd =sin 知： 同一级光栅衍射光谱中，入射光波长越大，衍射角越小，白光中红光波长最大，故同一 级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是红光 5. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度 a稍稍变宽，同时使单缝沿 y轴正方向作微小位移，则屏 幕 C上的中央衍射条纹将 [ C ] (A) 变窄，同时向上移。(B) 变窄，同时向下移。 (C) 变窄，不移动。 (D) 变宽，同时向上移。 (E) 变宽，不移动。 解：中央衍射条纹的半角宽度 a λ ϕ =sin ，a变宽时 ϕsin 减小，条纹变窄。单缝沿＋y方向作微小位移，透镜的光轴并未移动，各条光线到屏的光 程不变，中央衍射条纹不移动。 二、填空题 1．根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为 S，则 S的前方某点 P的光 强度决定于波阵面 S上所有