万有引力习题--已整理.docVIP

要点一　开普勒行星运动定律 1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。 2．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。 3．开普勒第三定律eq \f(a3,T2)＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。 1．(江苏高考)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒定律可知(　　) A．太阳位于木星运行轨道的中心 B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 2．(2011·全国卷)卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送。如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于(可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105 km，运行周期约为27天，地球半径约为6 400 km，无线电信号的传播速度为3×108 m/s)(　　) A．0.1 s　　　　　　　　 B．0.25 s C .0.5 s D．1 s 要点二　万有引力的计算 公式F＝Geq \f(m1m2,r2)适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算。当两物体为均质球体或球壳时，可以认为均质球体或球壳的质量集中于球心，r为两球心的距离，引力的方向沿两球心的连线。 1．两个半径均为r的实心铁球靠在一起时，彼此之间的万有引力大小为F。若两个半径为2r的实心铁球靠在一起时，它们之间的万有引力大小为(　　) A．2F　　　　　　　B．4F C．8F D．16F 2．(多选)(2013·浙江高考)如图4-4-2所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R。下列说法正确的是(　　) A．地球对一颗卫星的引力大小为eq \f(GMm,?r－R?2) B．一颗卫星对地球的引力大小为eq \f(GMm,r2) C．两颗卫星之间的引力大小为eq \f(Gm2,3r2) D．三颗卫星对地球引力的合力大小为eq \f(3GMm,r2) 3．(多选)用m表示地球的通讯卫星(同步卫星)的质量，h表示离地面的高度，用R表示地球的半径，g表示地球表面的重力加速度，ω表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小为(　　) A．Geq \f(Mm,?R＋h?2)　　　　　　 B．eq \f(mgR2,?R＋h?2) C．mω2(R＋h) D．meq \r(3,R2gω4) 要点三　天体表面的重力加速度问题 重力是由于物体受到地球的万有引力而产生的，严格说重力只是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转做圆周运动的向心力，但由于向心力很小，一般情况下认为重力约等于万有引力，即mg＝eq \f(GMm,R2)，这样重力加速度就与行星质量、半径联系在一起，高考也多次在此命题。 (一)利用重力等于万有引力计算天体表面的重力加速度 [典例1]　有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的(忽略其自转影响)(　　) A．eq \f(1,4)　　 B．4倍　　　C．16倍　　 D．64倍 (二)求天体表面某高度或某深度处的重力加速度 [典例2]　(2012)假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为(　　) A．1－eq \f(d,R)　　　　　B．1＋eq \f(d,R) C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R－d,R)))2 D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R－d)))2 (三)重力加速度与抛体运动的综合 [典例3]　(多选)为了实现人类登陆火星的梦想，近期我国宇航员王跃与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动。已知火星半径是地球半径的eq \f(1,2)，质量是地球质量的eq \f(1,9)，自转周期也基本相同。地球表面重力加速度是g，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是(　　) A．王跃在火星表面受到的万有引力是在地球表面受到的万有引力的eq \f(4,9) B．火星表面的重力加速度是eq \f(2,3)g C．王跃以相同的初速度在火星上起跳时，在空中的时间为在地球上的eq \f(9,4)倍 D．王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度是eq \f