《数值分析》总复习题_2013年_附部分答案.docVIP

第  PAGE 17 页 (共  NUMPAGES 17 页) 工程硕士《数值分析》总复习题（2013年用） [由教材中的习题、例题和历届考试题选编而成,供教师讲解和学生复习用] 注：部分文字型的题目请根据提示自行查找，部分题目附图片的是根据老师答疑课上的笔记整理，如有错漏，欢迎指出；碍于本人水平有限，部分题目未有解答。祝各位考试顺利！ 一. 解答下列问题: 1）下列所取近似值有多少位有效数字( 注意根据什么? ): a) 对 e = 2.718281828459045…,取= 2.71828 ( 答: 6 位 (因为它是按四舍五入来的) ) b) 数学家祖冲之取 作为的近似值. ( 答: 7 位 ( 按定义式 推得 ) ) c) 经过四舍五入得出的近似值12345，-0.001, 90.55000, 它们的有效 数字位数分别为 5 位, 1 位, 7 位。 2) 简述下名词: a) 截断误差 (不超过60字) (见书P.5) 答：它是指在构造数值计算方法时，用有限过程代替无限过程或用容易计算的方法代替不容易计算的方法，其计算结果所存在的误差 b) 舍入误差 (不超过60字) (见书P.6) 答：对原始数据、中间计算结果和最后计算结果，都只能取有限位数表示，这就要求进行“舍入”，这时所产生的误差就是舍入误差。 c) 算法数值稳定性 (不超过60字) (见书P.9) 答：是指算法在执行过程中，某阶段所产生的小误差在随后的阶段中不会被积累或放大，从而不会严重降低全部计算的精确度。 试推导( 按定义或利用近似公式 ): 计算时的相对误差约等于的相对 误差的3倍。 (参考书P.7例1.2.3) 4) 计算球体积 时,为使其相对误差不超过 0.3% ,求半径的相对 误差的允许范围。 (见书P.7例1.2.3) 注意，有两种解法，任选其一。 5） 计算下式 时,为了减少乘除法次数, 通常采用什么算法? 将算式加工成什么形式? ( 参考书P.43习题1.9(1)及其答案 ) 6) 递推公式 如果取 ( 三位有效数字 ) 作近似计算， 问计算 到时误差为初始误差的多少倍？ 这个计算过程数值稳定吗 ？ ( 本题略 ) ???. 插值问题: 设函数在五个互异节点 上对应的函数值 为 ，根据定理，必存在唯一的次数 （A） 的插值多 项式，满足插值条件 ( B ) . 对此，为了构造Lagrange插值多项式 ,由5个节点作 ( C ) 个、次数均为 ( D ) 次的插值基函数 为 _（E） ， 从而得Lagrange插值多项式为 （F） ,而插值余项 = （G） 。 A. B. C. 5 D. 4 E. F. G. 其中 在与之间, 2 ) 试用三种方法求过三个离散点：A（0，1） 、B（1，2） 、C（2，3） 的 插值多项式。 ( 方法一. 见P.46 例2.1.1 方法二. 利用Lagrange插值公式 方法三. 画图并根据定理分析 ) 方法一： 方法二： 方法三： 3） 求函数 在 [ 0 , 1 ]上的近似一次插值多项式。 ( 见习题2.4 及答案. ) 4 ) 由函数值表: : 1 2 3 : 0.36787944