《1元1次方程》复习指导.docVIP

第  PAGE 5 页 共  NUMPAGES 5 页 《一元一次方程》复习指导 《一元一次方程》是小学与初中知识的衔接点，同学们在小学已经初步接触过方程，了解了什么是方程，什么是方程的解.同学们在现实情境中，通过对多种实际问题的分析，就能感受方程作为刻画现实世界的模型的意义，建立方程归纳得出一元一次方程的概念，并用尝试检验法来求解，同时也为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用. 一.知识梳理 (一).知识结构图 （二）.概念及应用 　1．方程 　　（1）方程的定义：含有未知数的等式叫做方程. 　　（2）方程的解：能够使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解. 　　（3）解方程：求方程解的过程叫做解方程. 　2．一元一次方程 　　只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程. 　3．解一元一次方程的步骤 　　①去分母，在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项，分子为多项式的要加上括号； 　　②去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，注意不要漏乘括号里的项，当括号前是“-”时，去掉括号时注意括号内的项都要变号； 　　③移项，将含有未知数的项移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边，注意移项要变号，移项和交换位置不同； 　　④合并同类项，将同类项合并成一项，把方程化为ax=b（a≠0） 的形式，注意只合并同类项的系数； 　　⑤系数化为1，在方程ax=b的两边都除以a，求出方程的解x=，注意符号，不要把方程ax=b的解写成x=. 　4．列方程解应用题的步骤： 　　（1）读题找相等关系：认真读题，理解题意，分清已知与未知，找出相等关系. 　　（2）设出适当的未知数：根据问题的实际情况，设未知数可以直接设未知数，也可以间接设未知数. 　　（3）列方程：根据问题中的一个相等关系列出方程. 　　（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值. 　　（5）写出所求解的答案：求到方程的解，要检验它是否符合实际意义，如果符合实际意义，要写出完整的答案. 　5．实际问题的常见类型 　　(1)利息问题:①相关公式:本金×利率×期数=利息(未扣税);②相等关系:本息=本金+利息. 　　(2)利润问题:①相关公式:利润率=利润÷进价;②相等关系:利润=售价-进价. 　　(3)等积变形问题:①相关公式:长方体的体积=长×宽×高;圆柱的体积=底面积×高. 　　②相等关系:变形前的体积=变形后的体积. 　　(4)工程问题 　　①数量关系:工作量=工作时间×工作效率.②相等关系:总工作量=各部分工作量的和. 　　(5)行程问题:①相关数量关系:路程=时间×速度;②相等关系: (相遇问题)两者路程和=总路程;(追及问题)两者路程差=相距路程. （三）.知识形成 经历和体会从实际问题中抽象出数学模型，并加到实际问题中的过程，能够正确列出一元一次方程.在实践与探索中，注重能力的养成与数学思想方法的形成.注意事项：（1）对于问题情境的处理要作到：①对于问题中给出的情境，要充分利用或部分利用，以提出问题；②对给出部分情境和提出了问题的情境题要恰当补充条件，使问题得到解决；③做情境题可能提出的问题不同，也可能补充条件不同.只要符合题意均不影响解题的正确性.（2）把现实生活中的实际问题转化成数学问题列方程必须把握好三个重要环节：①整体地、系统地审清问题；②把握问题中的等量关系；③正确求解，判明解的合理性. （四）.温馨提醒 本节的内容要求学生熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤解方程，在实际解方程时学生在解含分母的一元一次方程，往往容易出错.所以在去分母时，方程两边同乘各分母的最小公倍数，要注意分数线的括号作用，注意不带分母的项别忘了乘最简公分母，特别是常数项. 二．正误辨析 1. 移项不变号 例1. 解方程2x－1=5x－9 错解：移项，得2x－x=5－1,则x=4 剖析：把方程右边的－x移到方程左边和把方程左边的－1移到方程右边，都忘记了改变符号，破坏了方程的同解性.本题的正确一答案为x=2. 2.漏乘 例2、解方程－ 错解：去分母得3（x＋2）－2（2x－3）=1，去括号，得3x＋2－4x－3=1，移项合并同类项得－x=2，系数化为1，得x=－2. 剖析：①、去分母时，方程右边没有乘以12，即漏乘了没有分母的项，破坏了方程的同解性②应用乘法分配律去括号时，只用括号前的数与一项相乘，漏乘了其它项，错用了乘法分配律和去括号法则.本题正确答案为x=0. 3.忽视分数线的“括号”作用 例3.解方程： 错解：去分母，得2（x－1）－x＋2=3（4－x），去括号、移顷、合并同类项、系数化成1得x=3 剖析：去分母时，由于对中分数线隐含的“括号”作用认识不