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第三节 随机区组设计的两因素方差分析（two-way ANOVA） 1、用途：用于随机区组设计的多个样本均数比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。 随机区组设计考虑了个体差异的影响，可分析处理因素和个体差异对实验效应的影响，所以又称两因素实验设计，比完全随机设计的检验效率高。该设计是将受试对象先按配比条件配成配伍组（如动物实验时，可按同窝别、同性别、体重相近进行配伍），每个配伍组有三个或三个以上受试对象，再按随机化原则分别将各配伍组中的受试对象分配到各个处理组。 值得注意的是，同一受试对象不同时间（或部位）重复多次测量所得到的资料称为重复测量数据（repeated measurement data），对该类资料不能应用随机区组设计的两因素方差分析进行处理，需用重复测量数据的方差分析。 2、计算公式：随机区组设计的两因素方差分析是把总变异中的离均差平方和SS与自由度分别分解成处理间、区组间和误差三部分，其计算公式见表5.4。 表5.4两因素方差分析的计算公式 变异来源离均差平方和自由度均方总N-1处理间k-1区组间b-1误差* # b区组数3、分析步骤（以例说明）： 例5.2某医师研究A、B和C三种药物治疗肝炎的效果，将32只大白鼠感染肝炎后，按性别相同、体重接近的条件配成8个配伍组，然后将各配伍组中4只大白鼠随机分配到各组：对照组不给药物，其余三组分别给予A、B和C药物治疗。一定时间后，测定大白鼠血清谷丙转氨酶浓度（IU/L），如表5.5。问四组大白鼠的血清谷丙转氨酶是否相同。 表5.5 四组大白鼠血清谷丙转氨酶浓度（IU/L） 区组对照组试验组合计A药组B药组C药组1845.1652.4624.3445.12566.92834.7741.3772.3432.52780.83826.5675.6632.5362.72497.34812.8582.8473.6348.72217.95782.8491.8462.8345.92083.36745.6412.2431.8312.81902.47730.4494.6484.9296.32006.28684.3379.5380.7228.41672.96262.24430.24262.92772.417727.7 ()782.78553.78532.86346.55553.99()4925110.042571668.142391246.57995764.1489 ()本研究的主要目的在于比较不同治疗方法的效果，同时还可以比较不同区组间大鼠血清谷丙转氨酶浓度是否相同。计算步骤为 1）建立检验假设，确定检验水准 H0：四组大白鼠的血清谷丙转氨酶浓度含量相同，μ1=μ2=μ3=μ4 H1：各处理组的血清谷丙转氨酶浓度含量不同或不全相同，各μi不等或不全相等 H0：各区组的血清谷丙氨酶含量相同 H1：各区组的血清谷丙氨酶含量不同或不全相同 均等于0.05 2）计算统计量F值 按表5.4中公式计算各统计量。本例的初步计算结果见表5.5下半部。 ν总=N-1=32-1=31 ν处理=k-1=4-1=3 ν区组=b-1=8-1=7 ν误差=(k-1)(b-1)=(4-1)(8-1)=21 列方差分析表，见表5.6。 表5.6例5.2的方差分析表 变异来源总变异1062809.287031处理间变异766562.77843255520.9261102.798区组间变异244047.7597734863.965714.026误差52198.7489212485.65473）确定P值并作出统计推断 以=3，=21查F界值表，得F 0.01(3,21)=4.87。本例F =102.798 F 0.01(3,21), P 0.01，按=0.05水准拒绝H0，接受H1，可认为各处理组大白鼠的血清谷丙转氨酶含量不同或不全相同。如果要进一步推断任两个总体均数是否相同，应作两两比较，见本章第四节。 以=7，=21查F界值表，得F 0.01(7,21)=3.65。本例F =14.026 F 0.01(7,21), P0.01，按=0.05水准拒绝H0，接受H1，可认为各区组大白鼠的血清谷丙转氨酶含量不同或不全相同。