流体运动学教程.ppt

第三章 流体运动学;第一节 描述流体运动的两种方法;流体在初始时刻的坐标或（X，Y，Z）就称为拉格朗日坐标，显然，在以上描述中 ，或 ; 可以看到，这与质点或质点系的运动描述是非常相似的，自变量是时间+拉格朗日坐标，因变量（或第一级因变量）是位移函数，即流体质点在运动过程中的坐标，速度是位移函数对时间的一阶导数，加速度是二阶导数。流体质点的其他参数也可以相应的表示为： ;二、欧拉法; 在欧拉法中，如果流场中的任意物理量参数B都不随时间变化，即有 ，称此流场为定常流场，否则为非定常流场。对于定常流场，有 。这种空间坐标和时间坐标 就构成了欧拉坐标 。 在欧拉法中，在t时刻，空间点 的速度 ，也就是在该时刻流过该点的流体质点的速度。我们要问，欧拉法中的加速度怎样表述？它是否可以简单地记为 ？;三、加速度——质点导数; 设在流场中M(x,y,z)点的流体质点的速度为 (x,y,z,t)，经过△t时间，该质点运动到了M’(x+△x?,?y?+△y,?z+△z)点, 运动距离为 ，即： △x?=?u△t.??△y?=?v△t.???△z?=?w△t ，则△t时间后M’点的速度为： ;质点速度的变化为： ，按流体质点加速度的定义： ;四、?两种描述方法的取舍及变换 ;例1：对于二维流场，已知用拉格朗日变数表示的速度场为：;代入在t=0时刻x=X、y=Y的条件，可求得积分常数c1，c2。;3）加速度场，对速度求时间的偏导数：;将其代入数度场的关系即可得到数度场的欧拉描述：; 那么我们究竟采用那种描述方法呢，仿佛拉格朗日法更符合我们的习惯，事实是，在流体力学里，除了极特殊的情况，我们一般都采用欧拉法而不是拉格朗日法。虽然因为拉氏法对运动的描述与理论力学相同使我们感到熟悉，虽然欧氏法的加速度表述比较复杂，但是： ;第二节 ?迹线和流线 ;二、??流线 ; 与迹线的方程比较，可见流线方程在形式上几乎一样。那么这两个方程有什么不同？方程虽然在形式上一样，但具体用于求流线和求迹线时，运算是不一样的。求迹线时是对时间进行积分，积分常数是t=t0时质点的位置（拉格朗日坐标）；而求流线时则是在t=t0时刻，对空间流场进行积分。;例2：给定欧拉描述的速度场：u=x+t，v=-y-t。求： 1）t=1时过x=1，y=1点的流体质点的迹线方程； 2）过该点的流线方程。 解：由迹线的微分方程，;2）由流线方程有（注意方程中 t 是常数）：;三、?流管 在流场中，作一不与流线重合的任意封闭曲线，同一时刻在此曲线上的每一点都有一条流线，由这一流线集合所构成的管状曲面就称为流管。 ? 构成流管的管状曲面叫流管侧面。任一不与流管侧面平行的面被流管截取的那部分面积，称流管截面。（可以是平面或曲面） ;如取 ，即 ，则有：; 应用：固体管壁是流管的一种。 对于不可压缩流动 ，即使流动非定常，上图封闭体内质量仍不变，故以上关系仍成立。 ?? 流管的性质：1、流管不能相交。 2、流管的形状及位置，定常流：不变，非定常流：变。 3、在流场中，流管不能无中生有，也不能在内部中断。;第三节? 流体微团运动的分析;或者写成：; 我们来看一个矩形微元体，M点是微元体的一角A点，点M’是其对角。为了分析方便，我们先看x-y平面内微元体的情况。这时矩形ABCD各点的速度写成A点的展开如图： ;1、平移运动速度?? 当所有偏导数均为零时， ，四个角点的速度都相等，微元体做平移运动，故 可称之为平移运动速度。 ;;定义线变形速率：单位时间内微元线段的相对伸长量，记为 。 ;3. 体积变形速率;4. 角变形速率 下面我们再来分析同名偏导数等于零 ，异名偏导数不为零 的情况，当 等于零时，如图，则AB边和AD边会做如图运动，使夹角DAB减小，有;因为