21.3实际问题与一元二次方程(第2课时)同步练习含答案.docVIP

21．3实际问题与一元二次方程（第二课时） ◆随堂检测 1、长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为________． 2、有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长是第一块宽的3倍，宽比第一块的长少2米，已知第二块木板的面积比第一块大108，这两块木板的长和宽分别是（ ） A、第一块木板长18米，宽9米，第二块木板长27米，宽16米 B、第一块木板长12米，宽6米，第二块木板长18米，宽10米 C、第一块木板长9米，宽4.5m，第二块木板长13.5m，宽7米 D、以上都不对 3、从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，求原来的正方形铁片的面积是多少？ 4、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半． （点拨：设秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角形．） B C A Q P 5.三个连续的偶数，较小两数的平方和等于第三个数的平方，求这个三位数？ 6、一个直角三角形的三边长是三个连续的整数，求这个三角形的三边长。 ◆典例分析 如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？ 分析:由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为，则每个竖彩条的宽为．为更好地寻找题目中的等量关系，通过平移可将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形． 20cm 20cm 30cm D C A B 图② 图① 30cm 解: ◆课下作业 ●拓展提高 1、矩形的周长为8，面积为1，则矩形的长和宽分别为________． 2、如图，在中，于且是一元二次方程的根，则的周长为（ ） A、 B、 C、 D、 3、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m． （1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m2吗？ （2）鸡场的面积能达到210m2吗？ 4、某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m． （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？ (分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为m.) 5、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是5，把十位上数字与个位数字互换后再乘原数得736，求原两位数。 ●体验中考 1、在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（ ） A、 B、 C、 D、 2、如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ） A、1米 B、1.5米 C、2米 D、2.5米 3、张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问张大叔购回这张矩形铁皮共化了多少元？ 4、一个两位数等于它的个位数字与十位数字的乘积的3倍，并且十位上的数字比个位数小2，求这个两位数。 ●挑战能力 1.如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。①鸡场的面积能达到150m吗？②鸡场的面积能达到180m吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。（3）若墙长为am,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度am对题目的解起着怎样的作用? 2.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由. 3、一个三位数，十位数字比百位数字大3，个位数字等于百位数与十位数的和，已知这个三位数比个位数字平方的5倍大12，求这个三位数。 参考答案 ◆随堂检测 1、32cm. 设长方形铁片的宽是cm，则长是cm． 根据题意，得：， 解得，. ∵不合题意，舍去．∴.∴长方形铁片的长是10cm，宽是6cm，则它的周长为32