2016高考数学二轮复习微专题强化练习题：19统计和统计案例.docVIP

第一部分　一　19 一、选择题 1．(2015·北京文，4)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为(　　) 类别人数老年教师900中年教师1 800青年教师1 600合计4 300A．90　　　　　　　　 B．100 C．180 D．300 [答案]　C [解析]　由题意，总体中青年教师与老年教师比例为eq \f(1 600,900)＝eq \f(16,9)；设样本中老年教师的人数为x，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即eq \f(320,x)＝eq \f(16,9)，解得x＝180. [方法点拨]　解决抽样问题，首先要深刻理解各种抽样方法的特点和适用范围，如分层抽样，适用于数目较多且各部分之间具有明显差异的总体．其次要抓住无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都等于样本容量与总体容量的比值． 2．(2015·湖南文，2)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示． 若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是(　　) A．3　　 　 B．4　　 　 C．5　　 　 D．6 [答案]　B [解析]　根据茎叶图中的数据得：成绩在区间[139,151]上的运动员人数是20，用系统抽样方法从35人中抽取7人，成绩在区间[139,151]上的运动员应抽取7×eq \f(20,35)＝4(人)，故选B． [方法点拨]　1.三种抽样方法的比较 类别共同点各自特点相互联系适用范围简单 随机 抽样抽样过 程中每 个个体 被抽取 的概率 相等　从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统 抽样将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层 抽样将总体分成几层，分层进行抽取分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成2.当总体数N不能被样本容量整除，用系统抽样法剔除多余个体时，必须随机抽样． 3．(文)已知x、y的取值如下表所示： x0134y0.91.93.24.4从散点图分析，y与x线性相关，且eq \o(y,\s\up6(^))＝0.8x＋a，则a＝(　　) A．0.8　　 B．1　　　 C．1.2　　 D．1.5 [答案]　B [解析]　eq \x\to(x)＝eq \f(0＋1＋3＋4,4)＝2，eq \x\to(y)＝eq \f(0.9＋1.9＋3.2＋4.4,4)＝2.6， 又因为回归直线eq \o(y,\s\up6(^))＝0.8x＋a过样本中心点(2,2.6) 所以2.6＝0.8×2＋a，解得a＝1. (理)(2015·福建理，4)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程eq \o(y,\s\up6(^))＝eq \o(b,\s\up6(^))x＋eq \o(a,\s\up6(^))，其中eq \o(b,\s\up6(^))＝0.76，eq \o(a,\s\up6(^))＝eq \x\to(y)－eq \o(b,\s\up6(^))eq \x\to(x).据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为(　　) A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元 [答案]　B [解析]　考查线性回归方程． 由已知得eq \x\to(x)＝eq \f(8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.9,5)＝10(万元)， eq \x\to(y)＝eq \f(6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.8,5)＝8(万元)， 故eq \o(a,\s\up6(^))＝8－0.76×10＝0.4. 所以回归直线方程为eq \o(y,\s\up6(^))＝0.76x＋0.4，社区一户年收入为15万元家庭年支出为eq \o(y,\s\up6(^))＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)，故选B． [方法点拨]　1.要熟记用最小二乘法求回归直线的方程的系数公式． 设线性回归方程为eq \o(y,\s\up6(^))＝eq \o(b,\s\up6(^))x＋eq