2016高1函数复习题.docVIP

老师 高一数学 新王牌教育  PAGE \* MERGEFORMAT 14 第一板块 函 数 考点透视 1．函数：注意 ①每一个自变量必须有函数值；②一对一，或多对一。 2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ； ⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（、、等） 3．复合函数的有关问题 （1）复合函数定义域求法： ① 若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。 （2）复合函数单调性的判定： ①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数； ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性； ③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。 4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5．函数的奇偶性 ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件； ⑵是奇函数f(－x)=－f(x)；是偶函数f(－x)= f(x) ⑶奇函数在原点有定义，则； ⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性； ⑸若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性； 6．函数的单调性 ⑴单调性的定义： ①在区间上是增函数当时有； ②在区间上是减函数当时有； ⑵单调性的判定 定义法：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号； ②图像法；③复合函数法。 注：证明单调性主要用定义法。 7．函数的周期性 (1)周期性的定义：对定义域内的任意，若有 （其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。 所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。 (2)与周期有关的结论 或 的周期为； 8．基本初等函数的图像与性质 ⑴幂函数： （ ；⑵指数函数：； ⑶对数函数:；⑷一元二次函数：； ⑸其它常用函数： 正比例函数：；②反比例函数：；③耐克函数； 9．二次函数： ⑴解析式： ①一般式：；②顶点式：，为顶点； ③零点式： 。 ⑵二次函数问题解决需考虑的因素： ①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。 二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。 10．函数图象： ⑴图象作法 ：①描点法 ②图象变换法 ⑵图象变换： 平移变换：ⅰ)，———左“+”右“－”； ⅱ)———上“+”下“－”； 对称变换：ⅰ；ⅱ； ⅲ ； ⅳ； 翻转变换： ⅰ)———右不动，右向左翻（在左侧图象去掉）； ⅱ)———上不动，下向上翻（||在下面无图象）； 11．函数图象（曲线）对称性的证明 (1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上； （2）证明函数与图象的对称性，即证明图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在的图象上，反之亦然； 注：①曲线C1:f(x,y)=0关于点（0,0）的对称曲线C2方程为：f(－x,－y)=0; 曲线C1：f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0； ②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=0的对称曲线C2方程为：f(－x, y)=0; 曲线C1:f(x,y)=0关于直线y=0的对称曲线C2方程为：f(x, －y)=0; 曲线C1:f(x,y)=0关于直线y=x的对称曲线C2方程为：f(y, x)=0 ③f(a+x)=f(b－x) （x∈R）→y=f(x)图像关于直线x=对称； 特别地：f(a+x)=f(a－x) （x∈R）→y=f(x)图像关于直线x=a对称； 12．函数零点的求法： ⑴直接法（求的根）；⑵图象法；⑶二分法. 零点定理：若y=f(x)在[a,b]上满足f(a)f(b)0,则y=f(x)在（a,b)内至少有一个零点。 函数 第一讲 《指数函数与对数函数》（一） 1..什么叫指数函数？画出它的图像 答：y=ax(a＞0 a≠1)叫指数函数，系数必须为1. 例题1.已知满足对任意都有成立，则的取值 范围是 ． 例题2.若函数f(x)=, 则该函数在(-∞,+∞)上是 ( ) (A)单调递减无最小值 (B) 单