2-4 区间估计.pptVIP

前面讨论了参数的点估计。点估计就是利用样本计算出的值 (即实轴上点) 来估计未知参数。;; 也就是说，给出一个区间，使我们能以一定的可靠度相信区间包含参数 μ 。; 一、 置信区间定义：;实际应用上，一般取 α = 0.05 或 0.01。;由图1 可以看出，这100个区间中有91个包含参数真值15，另外9个不包含参数真值。 ;取?=0.50，我们也可以给出100个这样的区间，见图 2。可以看出，这100个 区间中有50个包含参数真值15，另外50个不包含参数真值。 ; 一旦有了样本，就把 估计在区间;2. 估计的精度要尽可能的高. 如要求区间;~N(0, 1);; 需要指出的是，给定样本，给定置信水平，置信区间也不是唯一的.对同一个参数，我们可以构造许多置信区间.;~N(0, 1);由 P(-1.75≤U≤2.33)=0.95;我们总是希望置信区间尽可能短.; 在概率密度为单峰且对称的情形，当a =-b时求得的置信区间的长度为最短.;例1: 某厂生产的零件长度 X 服从 N(? , 0.04),现从该厂生产的零件中随机抽取6个，长度 测量值如下(单位:毫米): 14.6, 15.l, 14.9, 14.8, 15.2, 15.1. 求:μ 的置信系数为0.95的区间估计。 ; 从解题的过程，我们归纳出求置信区间的一般步骤如下:; 可见，确定区间估计很关键的是要寻找一个待估参数 和估计量T 的函数u(T, ), 且u(T, )的分布为已知, 不依赖于任何未知参数; 这里，我们主要讨论总体分布为正态的情形. 若样本容量很大，即使总体分布未知，应用中心极限定理，可得总体的近似分布，于是也可以近似求得参数的区间估计.;置信度为1-?（P62）; 因此置信度为1-?的?2置信区间可为;样本X1,X2, ? ? ? , Xn .且?2有估计量; 因此置信度为1-?的?2置信区间可为; 即使在概率密度不对称的情形，如 分布，F分布，习惯上仍取对称的百分位点来计算未知参数的置信区间.; 在实际应用中，经常会遇到两个正态总体的区间估计问题。;定理：设总体X~N(?1, ?12)与Y~N(?2, ?22) 相互独立。;联合方差;(1)、 ?12 、?22已知，?1 - ?2的1-?置信区间;(2)、?12 = ?22 = ?2未知，?1 - ?2的1-?置信区间;(3)、?12 、?22未知，且n1,n2较大(如大于50);选取枢轴量;取枢轴量;因此, 方差比;单侧置信区间;于是引入单侧置信区间和置信限的定义：;又若统计量 满足;设灯泡寿命服从正态分布. 求灯泡寿命均值 的置信水平为0.95的单侧置信下限.; 对给定的置信水平 ，确定分位数; 将样本值代入得;非正态总体均值的区间估计;于是， μ 的置信系数约为1-α 的置信区间为;只要 n 很大，(2.40)式所提供的置信区间在应用上是令人满意的。; 设事件 A 在一次试验中发生的概率为 p， 现在做 n 次试验，以Yn记事件 A 发生的次数,则 Yn ~ B(n, p)。依中心极限定理，对充分大的 n，近似地有 ;例2.32 随机抽查了某公司生产的产品1000件，发现其中合格产品为100件，试求该产品合格率的置信系数为0.95的置信区间。;例2.34;构造枢轴量，分布已知;枢轴量，密度函数已知;精度和可靠度是一对矛盾