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;主要内容; 非参数检验(nonparametric test)是相对与参数检验(parametric test)而言的。可以解决:
(1)总体分布不确定
(2)不能或未加精确测量资料,如等级资料
(3)一端或两端无确定数值的资料
(4)分布呈非正态而又无适当的数据转换方法等假设检验问题; Wilcoxon符号秩检验用于配对设计样本差值的
中位数和0的比较,目的是推断配对样本差值的总
体中位数是否和0有差别,即推断配对资料的两个
相关样本所来自的两个总体中位数是否有差别。 ; 例8-1 某大学进行英语教学模式探讨,将20名大学生按性别、英语初试成绩配成10对,然后随机分配每对学生到两个英语教学模式强化班进行强化训练,训练一个月后这10对大学生的模拟四级英语考试成绩如下所示。请问参加不同英语教学模式强化班的效果有无差别?
; 本例为小样本资料,对两个英语教学模式强化班模拟四级英语考试成绩的差值作正态性检验,得0.05P0.1 ,按 水准拒绝 ,接受 ,即资料不符合正态分布,不满足配对t 检验的条件,作为非正态分布资料,现用Wilcoxon符号秩检验。
1.建立检验假设,确定检验水准
:差值的总体中位数
:
; 2.计算检验统计量
(1)编秩
; (2)求秩和并确定统计量 值
正、负差值秩次之和分别以 、 表示, 及
之和等于 ,即 … 之和,
此式可验算 和 的计算是否正确。对例8-1计算得
, 其和为 ,
,可见于 , 计算无误。
双侧检验时,取绝对值较小的秩和为统计量 ,本例
取 。
3.确定 值并推断结论
;
符号秩检验若用于配对的等级资料,则先把等级从弱到强转换成秩(1,2,3,…);然后求各对秩的差值,省略所有差值为0的对子数,令余下的有效对子数为 ;最后按 个差值编正秩与负秩,分别计算正秩和与负秩和。对于等级资料,因相同秩多,最好用大样本。
; 一组随机样本来自正态总体,其目的是比较该总体均数与某常数是否不同时,可用t检验;如果是总体分布非正态或总体分布未知的一组样本资料,要比较该总体中位数与某数值是否不同,可选用Wilcoxon符号秩和检验。
; 例8-2 某课题组为探讨即将毕业的男大学生抑郁水平是否高于在校男生,随机抽取某医学高校五年级男生25名,作贝克抑郁自评量表(BDI-13)的问卷调查。贝克抑郁总分为:0、3、5、16、25、2、0、4、0、4、9、2、2、1、14、12、13、9、5、8、0、7、6、1、6,已知一般高校在校男生贝克总分的总体中位数为3。试比较医学高校即将毕业的男大学生贝克抑郁总分的水平与一般在校男生是否相同?
;
; 计算样本资料25例贝克抑郁总分与已知总体贝克抑郁总分中位数 的差值并进行正态性检验,得 ,按 水准拒绝 ,差值不符合正态分布,即例8-2资料不满足t检验关于样本来自正态分布总体的条件,宜用Wilcoxon符号秩检验。
1.建立检验假设,确定检验水准
:医学高校即将毕业的男生贝克抑郁总分水平与一般在校男生相同,即
:医学高校即将毕业的男生贝克抑郁总分水平与一般在校男生不同,即
;2.计算检验统计量
(1)求差值: ,见表8-2第(3)栏。
(2)编秩
除去差值为0的2号样,余下的为有效对子数 ;
按差值的绝对值从小到大编秩,表8-2第(4)栏差值的
绝对值有5个1、4个2、6个3、2个6,需要取平均 秩,
平均秩依次为 、
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