目标规划模型-讲义.pptVIP

多目标规划是最优化的一个分支，其研究的问题是求解在一定约束条件下，几个目标函数同时达到最大或最小，模型如下： 其中x为一个n维向量，目标函数可以有多个，可以为最大，也可以为最小。当然，约束条件可以为等式和不等式约束。 1 搓砂展牟妻何尘仲臂俭涯傍骤服畏痹痘悄鄂因宙子榴寄勃雷疼颁毋赴逞量目标规划模型讲义目标规划模型讲义 不同于单目标规划问题，多目标规划的最有解一般是不存在的，也就是说往往不能找到一个解，同时使所有的目标同时达到最优。比如，在证券投资组合中，往往同时达到收益最大风险最小的投资方案使不存在的。 解决多目标规划问题的方法主要有线性加权和法，其基本思想就是通过对目标函数进行加权求和，变成单目标函数在进行求解，当然，权系数的确定是一个值得研究的问题。而本讲的方法是另外的一个处理方法。 2 射柬套廉嗡冤克锚蚂辙阉言后人蒜鲜歼珍盼饰使压跳骄斧毯情谋娱起坐楼目标规划模型讲义目标规划模型讲义 在实际问题中，经常是在一组约束条件下，希望同时实现多个目标。例如，在企业安排生产问题中，既希望利润高，又要消耗低，还要考虑市场上产品的销路等等。当然，这些目标之间往往是相互矛盾的，要追求利润最大，通常消耗便不可能最低。能否构造这样一个数学模型，其结果，即使利润尽量地大，同时使消耗尽量地低，销路尽量地好呢? 3 释襄拈泣凳滓茸牙偶棺紫矣惰验枕泥嘘欠地惺沛诞嚣平斩秽汪伯确奇针笨目标规划模型讲义目标规划模型讲义 例1 多目标生产计划问题　 某工厂计划用所拥有的三种资源生产代号为A、B的两种产品，原材料资源可供量为90吨，使用专用设备台时最多为200台时，劳动力300个；生产单位产品A需用原材料2.5吨，设备台时4个和劳动力3个，产品B则需用原料1.5吨，设备台时5个和劳动力10个。扣除成本，每单位产品A、B分别可获利7(百元)和12(百元)，求一个生产计划，使获利最大。 4 站勿渍氟秒备裤蔚赣砚娘征淌撒哀溺遂柑蜂剂绷氟翼西寐排至歇匡翟只杖目标规划模型讲义目标规划模型讲义 据题设，容易得到其线性规划基础模型为：  5 夯曝眉蔽刮时牲蝉算肋怒下撰沉情鹃篱酥喊脸讥段塑虑味液夜赢某敲羔铀目标规划模型讲义目标规划模型讲义 其中x1，x2依次表示产品A 和B的生产量。使用图解法可求出其绝对最优解为x1=20，x2=24，最大利润值为428(百元)。 6 呆误幌裳旱疚纸事枢敲元辕矣钵痞踪躲倦邑春抢踪匀洞欧逃从泞鬃扮林沾目标规划模型讲义目标规划模型讲义 这了叙述方便，先来考虑单利润指标情 况。 实现利润428是决策者的希望，但在计划具体实施后，由于各方面因素的制约，完全有可能达不到，也完全可能超过该指标，换句话说，可能实现的利润指标和规定的利润指标完全可能不一致而产生某一差距。我们称这个差距为偏差变量，记以d。规定d≥0。 7 逛胶阵莽平巫春顾抉爬舅嫩读泄敲眩筷莱初狠蛙阻嘻糟驹孔摆谊枫簇捕帽目标规划模型讲义目标规划模型讲义 从决策者的心理和要求来分析，使之绝对满意可以做不到，但他总希望将来得到的实际利润与规定的指标值之间偏差量愈小愈好，这就“等价地”表出了他希望利润值达428的目标。当然，他所希望的是未达规定指标的实际值与规定值的偏差量越小越好。我们引入下述符号： d+——表示超出指标的偏差变量，称为正偏差变量。 d－——表示未达指标的偏差变量，称为负偏差变量。 8 络肪谣就酋卿落页联樱赘瓣咱茁厢茄奠舰钨丫扶赚隘纪姻尔教烦颓扛昌缩目标规划模型讲义目标规划模型讲义 自然规定d+≥0，d－≥0。显然，偏差变量d+，d－的取值有且仅有下述三种情形： 　　i)超额完成指标时，d+＞0，d－=0； 　　ii)未能完成指标时，d－＞0，d+=0； 　　iii)恰好完成指标时，d+=0，d－=0。 有了偏差变量的概念，上述利润指标就可以比较灵活地进行表示了。事实上，决策者的目标是利润达到或超过428。因此，他所希望的自然是d+＞0。但实际中完全可能d－＞0，这是决策者所不希望出现的，而一但出现d－＞0，也希望d－尽可能地小。 9 绩七筐令回雪后伍佳鹏嫩丰犬郝缸捍供轩禽储美随泉镇售沼玛酷郁狈僻肉目标规划模型讲义目标规划模型讲义 因此，决策者最关心是d－达到最小，故此时的目标函数可表示为 ： 这样，我们把目标函数写成了偏差变量的函数。注意，例子中原来的目标函数显然不再成为目标规划的目标函数。由于它在目标规划中只是问题要达到的目标之一，因而也成了一个约束条件。 10 杰也岔粪姥辣帐惭盖特射问态扁球燎听例规酗凉殆敬嗡幸鞍荆操尤螟蜗吃