第4章动量与角动量选读.pptxVIP

1 第4章 动量和角动量 2 §4-1 动量和动量定理 4-1-1 冲量 反映力对时间的累积效应。 冲量：作用力与作用时间的乘积。 恒力的冲量： 变力的冲量： 单位：N·s 3 4-1-2 动量 动量：运动质点的质量与速度的乘积。 单位：kg·m/s 物体的运动状态不仅取决于速度，而且与物体的质量有关。 车辆超载超速引发交通事故 4 牛顿运动定律： 动量定理的微分式： 4-1-3 动量定理 5 质点动量定理： 质点在运动过程中，所受合外力的冲量等于质点动量的增量。 说明： 6 平均冲力： 7 结论：物体动量变化一定的情况下，作用时间越长，物体受到的平均冲力越小；反之则越大。 8 设n个质点构成系统 第i个质点： 质量 mi 质点动量定理： §4-2 质点系动量定理 质心运动定理 4-2-1 质点系动量定理 9 其中： 10 质点系的动量定理： 微分式： 质点系所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。 注意：系统的内力不能改变整个系统的总动量。 11 4-2-2 质心 质心位矢： 12 质心位置的分量式： 连续体的质心位置： 对于密度均匀，形状对称的物体，其质心都在它的几何对称中心。 说明： 13 结论： 质点系的总动量等于总质量与其质心运动速度的乘积。 由质点系动量定理的微分式可得： 4-2-3 质心运动定理 14 质心运动定理： 作用于质点系上的合外力等于质点系的总质量与质心加速度的乘积。 质心的两个重要性质： 15 例5 求腰长为a的等腰直角三角形均匀薄板质心的位置坐标。 解 取如图坐标轴 对称性分析可知 取宽度为dx的面积元,设薄板每单位面积的质量为,则此面积元的质量为 16 质点系的动量定理： 系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。 条件： 动量守恒定律： §4-3 动量守恒定律 17 说明： （1）系统的总动量守恒并不意味着系统内各个质点的动量不变，而是指系统动量总和不变。 （2）当外力作用远小于内力作用时，可近似认为系统的总动量守恒。（如：碰撞、打击等） 动量守恒的分量式： 动量守恒定律是自然界最普遍的规律之一，它不仅适合宏观物体，同样也适合微观物体。 18 例8 一质量为m的小球在质量为M的圆弧形槽上,圆弧形槽半径为R,放在水平地面上,小球与槽间、槽与地面间的摩擦忽略,现小球从圆弧形槽顶端静止滑下,求刚离开槽时,小球和木块的速度等于多少? 解 水平方向所受合外力为零， 因此系统动量守恒： 小球、槽、地球组成的系统在运动 过程中机械能守恒： 小球速度： 槽速度： 19 例9 质量为m的人拿着质量为m的物体,与地面成角的方向向前跳跃,初速率为v0,在跳到最高点P处时,人将物体相对于人以u的速率水平向后抛出,问人的跳跃水平距离增加了多少？ 解 最高点P抛前和抛后过程,水平运动满足动量守恒条件.设抛后人对地的速率为v1,物体对地的速率为v2,则有： 20 从最高点落到地面所需的时间： 跳跃增加的水平距离： 21 §4-4 碰撞 两个或两个以上的物体在运动中发生极其短暂的相互作用，使物体的运动状态发生急剧变化，这一过程称为碰撞。 22 动量守恒 完全弹性碰撞：碰撞后物体系统的机械能没有损失。 非弹性碰撞：碰撞后物体系统的机械能有损失。 完全非弹性碰撞：碰撞后物体系统的机械能有损失，且碰撞后碰撞物体结合成一体，以同一速度运动。 23 1. 完全弹性碰撞 (1)如果m1= m2 ，则v1 = v20 ，v2 = v10，即两物体在碰撞时速度发生了交换。 (2) 如果v20 = 0 , 且 m2 m1, 则v1 = - v10, v2 = 0 24 2．完全非弹性碰撞 由动量守恒定律 完全非弹性碰撞中动能的损失 25 牛顿的碰撞定律：在一维对心碰撞中，碰撞后两物体的分离速度 v2- v1 与碰撞前两物体的接近速度 v10- v20 成正比，比值由两物体的材料性质决定。 3．非弹性碰撞 e = 0，则v2 = v1，为完全非弹性碰撞。 e =1，则分离速度等于接近速度，为完全弹性碰撞。 一般非弹性碰撞：0 e 1 26 运动质点相对于参考点O的角动量定义为： 单位：kg ·m2/s 4-5-1 质点的角动量 §4-5 质点的角动量 27 角动量大小： 如果质点绕参考点O 做圆周运动 角动量与所取的惯性系有关； 角动量与参考点O的位置有关。 注意： 28 质点对参考点的角动量在通过点的任意轴线上的投影，称为质点对轴线的角动量。 动量分别为 29 4-5-2 力矩 1．力对参考点的力矩 式中 30 力矩的大小： 单位：Nm 31 相对于参考点O的合力矩为： 32 2．力对轴的矩 33 质点的角动量定理： 质点对某一参考点的角动量随时间的