5数字滤波器探究.ppt

5 数字滤波器 5.1 数字滤波器的两种数学描述及相互转换 图5-.1 系统方框图 (1) 差分方程 差分方程就是描述数字脉冲信号系统的输入输出序列之间的运算关系式。( 图中S= ） 图5-2 离散系统和连续时间系统方框图 ;离散系统的一阶差分方程： 他表明了离散时间系统输入脉冲序列和输出脉冲序列与系统结构参数之间的差分关系。其中T1为系统时间常数，T为采样周期。 高阶系统的差分方程可表达为： (2) 脉冲传递函数 在零初始条件下，系统输出脉冲序列的Z变换与输入脉冲序列的Z变换的比值定义为系统的脉冲传递函数，即： ; 其中H(z)是系统单位冲激响应g(t)的Z变换。 [例3-1] 已知 求系统的脉冲传递函数。 解： 将G(s)展开成部分分式 Z变换得脉冲传递函数： [例3-2] 设离散系统的差分方程为式(3-1)，系统的初始值为零，试求系统的脉冲传递函数。 解： 对此差分方程两边取Z变换，得 整理得 ; ; (3) 脉冲传递函数零点和极点 ① 零点及其滤波作用 脉冲传递函数H(z)中分子多项式为零的方程的根（以因子的型式出现）称为脉冲传递函数的零点，因子的频率特性表达式为 式中， 为脉冲传递函数中的一个零点 ，T为采样周期 。若某些频率的 ， 是要求滤除的谐波频率(i=1, 2, …,m)，则对应的脉冲传递函数因子为 ; ② 极点及其滤波作用 脉冲传递函数H(z)中分母多项式为零的方程的根 （以因子型式出现）称为脉冲传递函数的极点，因子的频 率特性表达式为： 式中， ；T—采样周期； 为专递函数的一 个极点。 ③ 零点和极点对数字滤波器频率特性的影响 ; 式中：A—常数； 的零点； 的极点。 以 表示频率，显然零点 时滤波效 果最好，而 时脉冲传递函数不稳定。 ; 5、2 数字滤波器的主要性能指标 (1) 频域性能指标 对H(z)表达式中的z用 就得到数字滤波器 的频率特性表达式： 式中，T采样周期， 是角频率。 称为 幅频特性； 称为相频特性。 幅频特性是数字滤波器对输入电气量中不同 频率分量幅值的放大倍数；相频特性则是数字滤波 器对不同频率的输入信号分量相角的移动量。 ; 对同频率的不同量，数字滤波器的输出量并 未改变他们输入前关系（如电压和电流量的幅值之 比和相角之差）。故数字滤波器的频率特性并不改 变其输入量之间彼此的关系特征。 (2) 时间窗和数据窗 ① 响应时间： 数字滤波器输出响应需要经历一个暂态过程才 能达到一个稳态输出，这个暂态过程所需要的时间 称为数字滤波器的响应时间。 ② 时间窗： 在每一次运算时所需要用到的输入信号的最早 采样值时刻和最晚采样值时刻，两者之间的时间跨 度称为数字滤波器的时间窗 。; ③ 数据窗：数字滤波器完成每一次运算，输出 一个采样值，所需要的输入信号采样值的个数，称 为数字滤波器的数据窗。 5.3 用脉冲传递函数的零、极点设计数字滤波器 (1) 零点和极点的配置方法 为了确保数字滤波器算法对应的差分方程中 各系数都是实数，要求数字滤波器的脉冲传递函数 H(z)的零点和极点必须以共轭的形式成对出现； 从保证数字滤波器的稳定性考虑，要求脉冲 传递函数的极点的幅值必须小于1，从提高滤波效 果来看，零点幅值必须等于1。 ; 如果要求数字滤波器滤除输入信号中的第k次谐波分 量时，则应在传递函数的分子设置零点 式中:r=1，N为基波每周期的采样点数， ， 。 脉冲传递函数中的对应因子应设置为 如果要提取输入信号中的第K次谐波分量时，极点的 位置应配置为： 式中 0r 1; 在数字滤波器脉冲传递函数中的因子是 (2) 零点和极点配置设计方法的应用 ① 全零点数字滤波器 在数字滤波器的脉冲传递函数H(z)中，只含 有零点而没