机械工程控制基础课件第5章教程.ppt

第五章 系统的稳定性;1. 系统不稳定现象的发生;*;*;线性定常系统：;当系统所有的特征根si（i=1,2,…,n)均具有负实部 （位于[s]复平面的左半平面）;若有特征根sk =±jω（位于[s]复平面的虚轴上）， 其余极点位于[s]复平面的左半平面;线性定常系统稳定的充要条件： 系统的全部特征根（传递函数的全部极点）都具有负实部，则系统稳定。 反之，若特征根中只要有一个或一个以上具有正实部，则系统必不稳定。;如何判别稳定性？;5.2 Routh （劳斯）稳定判据;*;*;系统稳定的充要条件;*;*;【例1】系统的特征方程 判断系统的稳定性。;二阶系统（n=2）稳定的充要条件： a20,　a10,　a00 三阶系统（n=3）稳定的充要条件： a30,　a20,　a10，a00,　a1a2－a0a30;【例2】已知?=0.2，?n=86.6，K取何值时，系统能稳定? ;*;*;*;*;*;*;*;*;*;1、开、闭环零极点与F(s);*;*;*;*;;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;Nyquist稳定判据;*;【例1】图为P=0的系统的开环Nyquist图。 确定系统稳定性。;【例2】图示为某系统的开环Nyquist图，其开环传递函数为 T1，T2，T3为正数，确定系统稳定性。;开环含有积分环节时的Nyquist轨迹;当s沿无穷小半圆逆时针方向移动时，有 ;这时，[GH]平面上的Nyquist轨迹将沿无穷大半径 按顺时针方向从 经0?转到 。;*;*;*;*;【例5】设系统的开环传递函数为 判断闭环系统的稳定性。K、Ti为正。;【例6】设系统的开环传递函数为 确定闭环系统的稳定性。;*;【例8】设系统的开环传递函数为 确定闭环系统的稳定性。;——几何判据（Nyquist 判据的引申）;*;*;穿越的概念;正穿越一次，Nyquist轨迹逆时针包围点(－1,j0) 一圈 负穿越一次，Nyquist轨迹顺时针包围点(－1,j0) 一圈;3、Bode判据 闭环系统稳定的充要条件： 在Bode图上，当?由0变到＋∞时， 在开环对数幅频特性为正值的频率范围内， 开环对数相频特性对－180°线的正穿越与负穿越次数 之差为P／2。 P为开环传递函数在s右半平面的极点数。 ;*;*;*;*;*;*;;*;*;*;;*;*;结论 对于开环系统稳定的闭环系统来说，G(jω)H(jω)具有正幅值裕度与正相位裕度时，其闭环系统稳定； G(jω)H(jω)具有负幅值裕度与负相位裕度时， 闭环系统不稳定。;【例1】已知控制系统的开环传递函数为 试分别求K=10及K=100时的相位裕度γ和幅值裕度Kg。;*;*;【例2】;*;*;*