3-9.函数模型与应用(指数对数幂函数)选读.ppt

;;(对应学生用书P42)　 知识梳理 1．三种函数模型的性质;问题探究：幂指对数函数都是单调增函数，它们的增长速度相同吗？在(0，＋∞)上随着x的增大，三种函数的函数值间有什么关系？ 提示：三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上，因此在(0，＋∞)上，总会存在一个x0，使xx0时有axxnlogax.;2．解函数应用问题的步骤(四步八字) (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型； (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； (3)求模：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义． 以上过程用框图表示如下：;解析：因指数函数型增长快，又e2.则应选A. 答案：A;2．从1999年11月1日起，全国储蓄存款征收利息税，利息税的税率为20%，由各银行储蓄点代扣代收，某人2010年6月1日存入若干万元人民币，年利率为2%，到2011年6月1日取款时被银行扣除利息税138.64元，则该存款人的本金介于(　　) A．3万～4万元 B．4万～5万元 C．5万～6万元 D．2万～3万元;3．2004年6月30日到银行存入a元，若年利率为x，且按复利计算，到2012年6月30日可取回(　　) A．a(1＋x)8元 B．a(1＋x)9元 C．a(1＋x8)元 D．a＋(1＋x)8元 解析：由已知一年后可取回a(1＋x)元 二年后可取回a(1＋x)2元， ∴2012年6月30日可取回a(1＋x)8元． 答案：A;4．高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象是(　　) 解析：当h＝H时，体积为V，故排除A、C，又当开始阶段，由H→0过程中，减少相同高度的水，水的体积减少的越来越多，故D不满足要求． 答案：B;5．某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表所示： 表1　市场供给表 表2　市场需求表;根据以上提供的信息，市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在区间(　　) A．(2.3,2.4)内 B．(2.4,2.6)内 C．(2.6,2.8)内 D．(2.8,2.9)内 解析：供给量和需求量相等时西红柿的价格应在(2.6,2.8)内． 答案：C;(对应学生用书P42)　 考点1　一次函数与二次函数模型的应用 1.在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型，其增长特点是直线上升(自变量的系数大于0)或直线下降(自变量的系数小于0)，构建一次函数模型，利用一次函数的图象与单调性求解． 2．有些问题的两变量之间是二次函数关系，如面积问题、利润问题、产量问题等．构建二次函数模型，利用二次函数图象与单调性解决．;;;; 在实际问题中优化、面积、利润、产量等问题常与二次函数有关，可建立二次函数模型，常利用配方法借助于对称轴和单调性求最值问题．; 某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车辆每月需要维护费200元． (1)当每辆车月租金为3600元时，能租出多少辆车？ (2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？;;考点2　分段函数模型 1.现实生活中有很多问题都可以用分段函数表示，如出租车计费、个人所得税等问题，分段函数是解决实际问题的重要模型． 2．分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可先将其看作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段自变量的变化范围，特别是端点值． 3．构造分段函数时，要力求准确简捷，做到分段合理，不重不漏，分段函数也是分类讨论问题．;例2 (2011年湖北高考)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数． (1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式； (2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x－v(x)可达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时);;;;;;;考点3 ;;;; 某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通