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资料101中学老师整理立体几何、解析几何、逻辑连接词
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2015年海淀区高二数学第一学期期末复习建议
学校:北京市一零一中学 主讲人: 田媛
一、学生学习表现及成因分析:
1、立体几何学习现状调查
2、解析几何学习现状调查
二、本主题的内容解读
1、本学期期末考试的范围:
理科:必修2(立体几何初步、平面解析几何直线和圆)
选修2-1(常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何)
文科:必修2(立体几何初步、平面解析几何直线和圆)
选修1-1(常用逻辑用语、圆锥曲线与方程)
试题结构:10道选择题,6道填空题,每小题4分,
三道解答题:直线与圆、立体几何、圆锥曲线,共36分
满分100分
2、高中数学“课标”解读:
理科:
立体几何初步的教学中,教学重点是帮助学生建立空间想象能力,认识空间几何体的结构特征,并能巩固和提高有关三视图的学习和理解,运用要求对有关线面平行、垂直关系的性质定理进行证明;对相应的判断定理要求直观感知、操作确认,系列2(理科)中将用向量方法加以论证。(“课标”P22页)
平面解析几何初步的教学中,经历将几何问题代数化,用代数的语言描述几何要素及其关系,进而将几何问题转化为代数问题,处理代数问题,分析代数结果的几何含义,最终解决几何问题,帮助学生不断体会数形结合的思想方法。(“课标”P23页)
在常用逻辑用语的教学中,特别注意考虑命题给出的条件和结论,对“命题的逆否命题、否命题与逆命题”,只要求做一般性了解,对逻辑关联词“或”、“且”、“非”的含义要求通过教学实例加以了解,正确表述相关内容,理解量词的含义,重点关注四种命题的相互关系和命题的必要条件、充分条件、充要条件。(“课标”P54页)
展示平面截圆锥得到椭圆的过程,加深对圆锥曲线的理解,已学习过的曲线为例,注重使学生体会曲线与方程的对应关系,感受数形结合的数学思想。(“课标”P55页)
空间向量的教学引导学生运用类比的方法,经历向量及其运算由平面向空间推广的过程,教学过程注意维数增加所带来的影响,鼓励学生灵活选择运用向量方法与综合方法,从不同角度解决立体几何问题。(“课标”P55页)
文科:
必修2有关内容与理科相同;
选修1-1导数的概念教学中,可以通过研究增长率、膨胀率、效率、密度、速度等反映导数应用的实例,使学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程,进而知道瞬时变化率就是导数,感受导数在研究函数和解决实际问题中的作用,体会导数思想及其内涵,帮助学生直观理解导数的背景、思想和作用。
三、教学目标分析与定位
1、知识点整合再现;(建议尝试改变梳理知识点、公式和定理的方式)
(1)立体几何中的基本问题是线线、线面、面面之间的平行关系、垂直关系、角度量问题,基础是识图,所以如何识图又是个最基本的问题。
★平面的基本性质与推论:
①平面的基本性质包括平面的构成与确定,平面中的点共线、线共点等问题;
②有关的四个基本性质公理和三个推论是支持立体几何的基础,主要考查线面、面面平行和垂直及共点、共线、共面等问题;
★空间平行关系及判定方法
①判定线线平行的方法:利用线线平行的定义证明共面且无公共点(结合反证法);利用平行线的传递性;利用线面平行性质定理;利用线面垂直性质定理;利用面面平行性质定理;利用平行四边形的性质,三角形、梯形中位线,线段对应成比例等。
②判定线面平行的方法:利用线面平行的定义;利用线面平行判定定理;利用面面平行性质定理等。
③判定面面平行的方法:平面平行的定义;利用面面平行判定定理;利用面面平行判定定理的推论;利用线面垂直性质定理;利用平行线的传递性等。
★空间垂直关系及判定方法
①判定线线垂直的方法:计算所成的角为90°;利用线面垂直的定义。
②判定线面垂直的方法:利用线面垂直的定义;利用线面垂直的判定定理;利用平行线垂直平面的传递性性质;利用面面垂直的性质定理1、2;利用面面平行的性质定理等。
③判定面面垂直的方法:两个平面垂直的定义;面面垂直的判定定理。
★柱体、椎体、台体的表面积、体积公式:
球体的表面积和体积公式:V= ; S=
(2)空间向量与立体几何的基本问题,基础是如何用向量工具表达基本几何图形
★建立空间直角坐标系的基本原则是:
存在线面垂直条件→寻找三条直线两两垂直的位置建立直角坐标系,可使得图形中的点的坐标中尽量多出现0→之后书写坐标,建立向量运算与几何位置关系的转化与度量的联系→通过向量的代数运算研究
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