最短路径问题教程.pptx

利用轴对称、平移等变化选择最短路径;问题1：如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？;将河l近似地看成直线，C为直线l上一个动点，问题转化为：当C在l的什么位置时，AC与CB的和最小。（AC+CB）取最小值;;作B关于l的对称点B’,根据对称性，CB=CB’,AC+CB=AC+CB’;当C为AB’与l的交点时，AC+CB’最短。当C在l的其他位置移动时，AC’+C’B’AC+CB’（AB’）,因为三角形两边之和大于第三边。;因此，当C为AB’与l的交点时，（AC+CB）最短。;问题2：如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造桥MN，桥造在何处使AMNB最短？;把河两岸看成两条平行线a、b，N为b上的动点，且MN⊥b，问题转化为：当N在b什么位置时，（ AM+MN+NB ）最小。;当AM+NB最小时，（ AM+MN+NB ）最小。问题转化为：当N位于b什么位置时，（ AM+NB ）???小。将AM垂直a、b平移，使M与N重合。AM=A’N，AA’=MN。AM+NB=A’N+NB;问题转化为：当N在b的什么位置时，（ A’N+NB ）最小？当N为AB’与b的交点时，（ A’M+NB ）最短，两点之间线段最短。AMNB最短。;当N在b其他位置移动时为N’，AM’+M’N’+N’B=A’N’+M’N’+N’B,在△A’N’B中，A’N’+N’BA’B,A’B=A’N+NB=AM+NB,A’N’+N’BAM+NB,A’N’+M’N’+N’BAM+MN+NB,AM’+M’N’+N’BAM+MN+NB;归纳：在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择。