时间序列客观题教程.docxVIP

1、请给出MA(q)模型可逆的定义及判定方法。 若一个序列可以用无限阶自回归模型逼近，则称该序列可逆。设MA(q)模型如下： ，则MA(q)模型可逆的判定方法：  QUOTE ΘB=1-θ1B-θ2B2-…-θqBq=0 的q个根在单位圆外。 2、请给出ARIMA（1，1，2）模型的具体定义。 3、请介绍评价模型优化的SBC信息准则。 SBC准则的一般形式是 SBC=-2log（模型的极大似然函数值）+log(T)（模型中参数的个数） 该准则既考虑拟合模型对数据的接近程度，也考虑模型中所含特定参数的个数。SBC准则是对AIC准则的改进,将未知参数个数的权数由2改为样本容量T的对数。使得SBC的值达到最小的模型被认为是相对最优模型。 4、请给出时间序列建模及预测的一般过程。 大致有如下几个主要步骤： 一、观察数据特征，如平稳性、季节性、随机性等，然后采用相应技术手段作数据的预处理，使得数据满足平稳性、消除季节性。 二、根据数据的自相关和偏自相关系数特征，选择若干候选模型并作参数估计，然后根据模型的拟合能力和残差检验等做模型筛选工作。 三、在上一步骤筛选所得的模型，最后根据模型的预测能力优劣确定唯一模型做模型预测。 二、计算题（共40分） 1、设，服从，求这个过程的均值函数、方差函数、自协方差函数、自相关函数，并判断是否为平稳过程。 （依次为4分、4分、6分、4分，2分，供20分） 解: (1) (2) (3)当时， (4) 时 （5）只与时间间隔有关，与起始位置无关，故该时间序列是平稳的。 2、设，服从，求这个过程的均值函数、方差函数，并判断。是否为平稳的时间序列。（依次为4分、6分、2分，供12分） 解： 又 （1） （2） 因为，所以不平稳。 3、设，服从，求这个过程的自相关函数。（8分） 解： 又 又因,所该AR(1)模型是平稳的, 且 故 1、请给出白噪声序列的具体定义。 若序列对任意s,t, 与互不相关，且方差和期望都为常数，则称其为白噪声过程。白噪声过程的样本实现称其为白噪声序列。 2、请给出ARMA（2，1）模型的具体定义。 ARMA(p,q)模型的一般表达式 3、请介绍评价模型优化的AIC信息准则。 AIC准则的一般形式是 AIC=-2log（模型的极大似然函数值）+2（模型中参数的个数） 该准则既考虑拟合模型对数据的接近程度，也考虑模型中所含特定参数的个数。使得AIC 的值达到最小的模型被认为是最优模型。 4、请给出随机过程平稳（宽平稳）的定义。 设是一个随机过程，若的所有二阶矩都存在，并且对任意，为常数，对任意，只与时间差有关，则称为平稳序列。 二、计算题（共40分） 1、设，服从，求这个过程的均值函数、方差函数、自协方差函数、自相关函数，并给出该时间序列可逆的条件。 （依次为4分、4分、6分、4分，2分，供20分） 解: (1) (2) (3)当时， (4) 时 (5)MA可逆的条件：的根在单位圆外，故。 2、设，服从，求这个过程的均值函数、方差函数，并判断。是否为平稳过程。（依次为4分、6分、2分，供12分） 解： 又 （1） （2） 因为，所以不平稳。 3、设，服从，求这个过程的方差函数。（8分） 解： 又 1、请写出平稳（宽平稳）序列的定义。 答：设是一个随机过程，若的所有二阶矩都存在，并且对任意，为常数，对任意，只与时间差有关，则称为平稳序列。 2、请写出模型的具体定义。 答： 3、请分别给出AR，MA，ARMA三个模型自相关系数和偏自相关系数的特征。 答: 自相关偏自相关AR拖尾截尾MA截尾拖尾ARMA拖尾拖尾 4、针对非平稳序列的确定性建模方法，请给出长期趋势的测定常用方法。 答：主要有两大类方法，趋势拟合法，其中包括线性拟合和曲线拟合；平滑法，其中包括移动平均法和指数平滑法。 5、请简述时间序列的建模步骤。 答：大致有如下几个主要步骤： 1、观察数据特征，如平稳性、季节性、随机性等，然后采用相应技术手段作数据的预处理，使得数据满足平稳性、消除季节性。 2、根据数据的自相关和偏自相关系数特征，选择若干候选模型并作参数估计，然后根据模型的拟合能力和残差检验等做模型筛选工作。 3、在上一步骤筛选所得的模型，最后根据模型的预测能力优劣确定唯一模型做模型预测。 二、计算题（共40分） 1、设，服从，求这个过程的均值函数、方差函数、迟滞阶数为k的自协方差函数和自相关系数, 并判断是否为平稳过程。（依次为4分、4分、6分、4分，2分，共20分） 解： 又 （1） （2） （3）又因 （4）故 (5)AR平稳的条件：的根在单位圆外，这里B=2〉1，故是平稳过程。 2、设，服从，求这个过程的均值函数、方差函数、自协方差函数、自相关函数，并判断是否为可逆过程。（依次为