(贾)第四章IIR滤波器的设计选读.pptVIP

第四章 无限长单位脉冲响应（IIR）滤波器设计; 许多信息处理过程，如信号的过滤，检测、预测等都要用到滤波器，数字滤波器是数字信号处理中使用得最广泛的一种具有频率选择性的离散线性系统， 数字滤波器的功能（本质）是将一组输入的数字序列通过一定的运算后转变为另一组输出的数字序列。 ; 数字滤波器是具有频率选择性的离散线性系统，数字滤 波器的设计步骤大体可分为以下三步： 1.根据使用要求确定系统需要的各种性能指标(指容限、容差) 通常在频域给出滤波器的容限、容差，如图所示。 容限----指滤波器通带、阻带的最大衰耗和波动范围。 容差----指通带、阻带容许的最大 误差范围。 ;在阻带中，幅度响应以误差 逼近于零， 即;逼近——就是给定所要求的滤波器性能后，去寻找一个物理可实现的系统函数，使它的频??特性尽可能近似所要求的滤波器特性，也就是指对理想特性进行逼近，最后得到一个因果、稳定并且可实现的传递函数 。 滤波器的设计实际上就是一个数学逼近的问题。 ; DF ---- 数字滤波器 AF ---- 模拟滤波器 ;数字滤波器四种类型的理想频率特性：;§4.1 IIR滤波器设计的特点 ; 如果在单位圆内 设置一对共轭极点 ，频响 在 将有一峰值。; 零、极点累试法是在频域直接设计，可以完成一些简单的、阶数不高的滤波器的设计。; 就是计算机优化设计，计算机优化设计的思想是借助计算机，使得所设计的滤波器的频响尽可能逼近理想的频响，即: ;DF的传递函数; 3.模仿模拟滤波器的设计 ; 利用模拟滤波器设计数字滤波器，首先利用模拟滤波器的现成结果，在S平面设计出符合要求的模拟滤波器的传递函数 ，再通过一定的映射关系，得到数字滤波器的传递函数 。即：; 在进行IIR 数字滤波器的设计时，要逼近模拟原型低通滤波器，模拟低通滤波器通常以幅度平方函数表示模特性。;当Ω=0 时， 当时，有 又称为滤波器的3bB带宽（或半功率点）。 ;其中： —表示通带波纹大小，是小于 1的正数， 越大，波纹越大。;3．考尔滤波器(cauer); 这种变换归根结底是一个由S平面到Z平面的变换，并且通常是复变函数的映射变换，这种映射变换应该满足两个基本的要求：;§4.2 脉冲响应不变法 ; 脉冲响应不变法让数字滤波器的脉冲响应和模拟滤波器的脉冲响应在采样点上完全一样。即：;拉氏变换;或 ;需要强调指出，在周期重复模拟滤波器频响的过程中所存在的问题：; 如果模拟信号不充分带限，这种周期重复就不可避免的存在着频率混叠问题，如下图所示。; 但任何一个实际的模拟滤波器都不可能完全是带限的，故不可避免的要出现混叠现象。 如果模拟滤波器频响在折叠频率以上衰减的愈快，则混叠失真就愈小。因此，脉冲响应不变法只适用于带限模拟滤波器。对于带阻和高通滤波器，由于它们高端频率不衰减，因此高频分量将完全混叠在低频响应中，从而使整个频响产生失真。如果设计的高通和带阻滤波器要采用脉冲响应不变法，就必须先对高通和带阻滤波器加一保护滤波器，先滤除掉高于折叠频率以上的频带，然后再使用脉冲响应不变法将其转换为数字滤波器。;3．模拟滤波器的数字化方法;比较第（1）步和第（4）步;4．对脉冲响应不变法的修正;下面举例说明脉冲响应不变法的应用：;从幅频特性频谱中可以看出：由于频谱混叠带来明显的失真。很显然， 在 处比 在 处下降的慢，这主要是因为“混叠”造成的。混叠的主要原因是由于模拟信号频域不充分带限。 ;;注意：数字域的频响特性都是以 为周期的周期函数，其特性对称于折叠频率，因此， 由 是 的镜像，通常数字滤波器的频率特性我们只考虑 范围的特性即可。;? ;§4.3 双线性变换法; 为了完成从 的变换过程，我们寻找它们的 映射关系:;令 ， ，则;将 、 代入双线性映射关系 中， ;⑴ 如果模拟滤波器是稳定的，通过双线性变换后，所得 到的数字滤波器也一定是稳定的。? ⑵ 如果给定模拟滤波器的传递函数 ,变量S与Z之间 有简单的代数关系，只要用代数置换就可以得到数字 滤波器的传递函数。;可看出：模拟域与数字域的频率变换关系不是线性的 而是非线性关系。; ①?没有频谱