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谈谈对《机械设计手册》上“公法线长度表”的看法 中煤北京煤机公司退休职工 周万峰 摘要：手册上的“公法线长度表”中将“基圆弧长”说成是“公法线长度”是不合理的。本文对此进行了分析和论证，并给出了公法线长度计算的合理选择用表。 关键词：公法线长度，基圆弧长。 1、将“基圆弧长”说成是“公法线长度”是不合理的 2005年4月间一个偶然的机会笔者看到了化工出版社2002年新修订出版的《机械设计手册》。然而新手册对“公法线长度表”中原有的某些不合理之处并未有所改变，仍称k对应的）“为（或的标准齿轮的公法线长度”（见表1）。笔者认为这种说法是不合理的。今从新手册的“公法线长度表”中随意取z=50这个齿数进行分析，看看它的说法为什么是不合理的。 大家知道，公法线长度有合理与否的问题。所谓合理，就是说公法线的测量点（量具卡脚与齿廓的切点）应在齿高的中点部位。因为在这个部位测出的公法线长度比较准确。所谓不合理，就是说公法线的测量点在齿顶部或齿根部了。因为在这个部位公法线长度测量不准，影响齿厚的精度。如果测量点在齿顶圆之外或齿根圆以内，那就说明这条线段已不是公法线长度了；因为测量点不在渐开线齿廓上，无法测量。这些论点都是大家所公认的。现在就根据大家所公认的论点，对表1中的跨齿数k对应的“公法线长度”进行验证，看看它们是否都是公法线长度。 表1 公法线长度 齿数跨齿数公法线长度50411.03275 13.9849616.9370719.8891822.8413925.7934 注：表1是从《机械设计手册》 （2002年化工出版社）上节录的。 表2 基 圆 弧 长 ， 齿 数变 位 系 数跨（含）齿数基圆弧长 50＞︱0.745︱～︱1.804︱411.0327＞︱0.299︱～︱0.745︱513.9849＜︱0.299︱～0.266616.9370＞0.266～0.963719.8891＞0.963～1.808822.8413＞1.808～2.823925.7934 注：① 表2是笔者根据表1改造的。这样一是合理，二是使用方便。②绝对值符 号内的数字是负变位系数的绝对值。负变位系数按其绝对值选取跨齿数（这样方便）。 如则取；如则取，如此而已。③ 变位系数的范围是 由下面的由公式（1）计算的。 在表1中，当k=4、k=5、k=6、k7 时，经验证，它们对应的等等在理论上都是z=50、m=1(或的这个标准齿轮的公法线长度。尽管它们的测量点有的在齿根部（当跨齿数偏少，如k=4时），有的在齿顶部（当跨齿数偏多，如k=7时），测量点的部位并不都是合理的（只有k=6才是合理的），但它们的测量点理论上毕竟还在渐开线齿廓上。然而当k=8、k=9 时经验证，这两个对应的和就不是这个标准齿轮的公法线长度了，因为这两条线段的测量点都在齿顶圆之外，量具卡脚不能与渐开线齿廓相切，所以它俩不是公法线长度。在z=50这个齿轮中，6个跨齿数对应着6条线段，其中4条（即k=4~k=7对应的）在理论上是公法线长度；另外两条（即k=8、k=9对应的）并不是公法线长度。然而新旧手册一概称它们都是公法线长度（见表1），显而易见，这种说法是不合理的。那么是怎样知道k=8、k=9对应的两条不是公法线长度的呢？是这样验证的：比如验证k=8对应的是否是公法线长度，可按下述步骤进行计算： 计算公法线测量点所在圆直径（见公法线长度测量图） 式中为公法线长度，；为基圆直径， 。。 计算该齿轮的齿顶圆直径 为分度圆直径，，为齿顶高，标准齿轮的齿顶高，而该齿轮的 （见表1），故。。 （3） 计算公法线测量点至齿顶的距离 。 公法线测量点至齿顶的距离为负值，这说明测量点在齿顶圆之外（），无法测量。故k=8对应的不是z=50、m=1的这个标准齿轮的公法线长度。K=8对应的都不是公法线长度，那k=9对应的就更不是公法线长度了。 图1 公法线长度测量 明明不是公法线长度，而手册却称它们是公法线长度，这显然是站不住脚的。那么k=8、k=9对应的和它们是什么呢？它们是z=50、m=1(或)的这个标准齿轮含8个齿和9个齿的基圆弧长，而不是公法线长度。公法线长度有特定的含义，与基圆弧长不