计算地球流体力学小结.docVIP

PAGE  PAGE 8 亚网格短波折叠与混淆 对于任意函数通过傅氏分解都可以看做无穷个波的叠加，波长为2L/n（0~2L）。但是对于数值计算，区间内离散点确定，离散傅氏级数得到分波的波长为2Ndx/n（n≤N），小于该波长的波离散后必然将与可以分辨的波混淆。由此可见离散型问题不可能分辨λ2dx的分波。 非线性耦合短波 计算的不稳定性主要来自于计算中存在相对网格过小的短波，一旦产生波长小于2dx的分量，网格系统不能正确分辨，必将产生混淆而将其折叠刀大于2dx的波上。对于非线性发展方程，这样的耦合产生短波又折叠混淆的过程不断重复，即构成短波能量的虚假增长而导致计算的不稳定。克服了初始误差短波的增长，也就获得了计算的稳定。 会出现新的小于格距的短波。 计算的不稳定主要来源 相对网格过小的波，1、对于线性问题，克服了初始误差短波的增长就获得了稳定性2、对于非线性问题，即使初始条件中不含短波，由于非线性耦合作用也会不断产生短波，由此产生不稳定。3、初值的选择同样会引起不稳定。这些都是由空间离散化造成的，即使步长减小也不能克服。 差分格式抑制短波 差分离散后，原波长为的分波，就表现为故离散型问题不可能分辨出波长的分波，（与差分分辨率一致），相对网格过小的短波是计算不稳定的主要来源，抑制短波的发展也就获得了计算的稳定。 有限元数值模型、不规则网格有限差分数值模型的原理、步骤、差异是什么？ 有限元技术的思想：既然整体试函数难于选择和确定，就不如将求解域分成若干小区，在每个元内都用一个简单的（如空间线性的、二次的等）函数作为元内这一小局部试函数，并以某种光滑性进行联结，以构成最终的全域试函数，再依变分法或权余法求得所有小元内的试函数的待定系数，整体函数也就自然确定了。虽然一般说来这样确定的整体函数可能不如经典形式的函数具有整体的各阶光滑性，但可具有整体的连续性和低阶光滑性。 （如果采取计算量较大的“谱元法” ，则高阶光滑性也是可以达到的）。 不规则网格差分法，其网格分布可沿用有限元的单元分布，原来的“元” ，即是差分法的网格或剖分网格。所不同的是差分网格的边长比求解域的尺度必须是个小量，而有限元并非一定要如此。 不规则网格差分法比有限元法的计算量可以节省很多，数值格式比较方便，当然要满足相应的稳定性条件。在有限元法中，水位在三角形内的差商表达式是由线性插值函数得到的，且元内角顶三点以逆时针方向顺序计数。而在不规则网格差分法中，是利用边长比计算域水平尺度为小量时，三顶点上的函数值，在其内任一点P（x，y）展开Taylor展式，略去二阶小量项之后联立得到的。 有限元计算方法的三个优点：①很好地弥和岸界②网格疏密可依所计算的流场的几何与物 理特性而灵活确定③可以将自然边界条件融入内点的计算方程之中，不必单独列出。 隐式格式 显式：对两时间层格式，知道n时刻各空间层上函数值而推n+1时刻的值。隐式：包括n+1时间层上二个或多个节点处的未知值，用n时刻各空间点值不能直接得出n+1时刻各点值，必须联立求解一个与网格点数目相同的方程组。 与显示格式不同，隐式差分格式，使用隐格式求解，每个时刻包含较多的计算量。但是在稳定性上往往优于显式，因而对时空步长放宽要求，可以减少计算量。 有限体积法（FVM）又称为控制体积法。将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有一个控制体积；将待解的微分方程对每一个控制体积积分，便得出一组离散方程。其中的未知数是网格点上的因变量的数值。为了求出控制体积的积分，必须假定值在网格点之间的变化规律，即假设值的分段的分布的分布剖面。 有限体积法可视作有限单元法和有限差分法的中间物。有限单元法必须假定值在网格点之间的变化规律（既插值函数），并将其作为近似解。有限差分法只考虑网格点上的数值而不考虑值在网格点之间如何变化。有限体积法只寻求的结点值，这与有限差分法相类似；但有限体积法在寻求控制体积的积分时，必须假定值在网格点之间的分布，这又与有限单元法相类似。在有限体积法中，插值函数只用于计算控制体积的积分，得出离散方程之后，便可忘掉插值函数；如果需要的话，可以对微分方程中不同的项采取不同的插值函数。 开边界条件 再用数值方法对某一海域的某种海洋环境问题做计算模拟或预测时，只要不是对全封闭海计算，必然会有一人为划定的水中边界，该边界处各种状态与相邻的内域并无本质差异，成为开边界。开边界给出的优劣，往往对域内的计算响应很大。 开边界条件类别：①确定（第一类）边界条件；②辐射条件；③强迫波开边界条件；a.辐射强迫条件；b.强迫波与自由波分别计算；c.时间分段条件；④海绵（Sponge）条件和无穷远边界条件；⑤按水深分段条件；⑥统一格式 代数坐标变换与微分坐标变换的差异是什么？ 答：这两类坐标变换都将