考点08函数和方程(教师版)新课标.docVIP

PAGE  PAGE 21 用心 爱心 专心 2013年新课标数学40个考点总动员 考点08 函数与方程（教师版） 【高考再现】 热点一 函数的零点  AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT  ．（2012年高考（天津理））函数在区间内的零点个数是 （　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2.（2012年高考（北京文））函数的零点个数为 （　　） A．0 B．1 C．2 D．3 3.（2012年高考（湖北理））函数在区间上的零点个数为 （　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【解析】,则或,,又, 所以共有6个解.选C. 4.（2012年高考（湖北文））函数在区间上的零点个数为 （　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解析】由,得或;其中,由,得,故.又因为,所以.所以零点的个数为个.故选D. 热点二 函数与方程的综合问题 5．（2012年高考（湖南文））设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,是的导函数,当时,;当且时 ,,则函数在上的零点个数为 （　　） A．2 B．4 C．5 D．8 6.（2012年高考（辽宁理））设函数f(x)满足f()=f(x),f(x)=f(2x),且当 时,f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|,则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为 （　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【方法总结】 1.数形结合是重要的思想方法之一，也是高考考查的热点问题，利用函数图象判断方程是否有解，有多少个解是常见常考的题型，数形结合法是求函数零点个数的有效方法，其基本思路是把函数分成两个函数的差，分析的基本思想是分析后的函数图象比较容易做出，则函数零点个数就是两函数图象交点的个数． 2.利用零点求参数的范围的问题，可利用方程，但有时不易甚至不可能解出，而转化为构造两函数图象求解，使得问题简单明了，这也体现了，当不是求零点，而是利用零点的个数，或有零点时求参数的范围，一般采用数形结合法求解． 【考点剖析】 一．明确要求 二．命题方向 1.函数的零点、方程根的个数是历年高考的重要考点． 2.利用函数的图形及性质判断函数的零点，及利用它们求参数取值范围问题是重点，也是难点． 3.题型以选择题和填空题为主，常与函数的图象与性质交汇命题. 三．规律总结 一个口诀 用二分法求函数零点近似值的口诀为：定区间，找中点，中值计算两边看．同号去，异号算，零点落在异号间．周而复始怎么办？精确度上来判断． 两个防范 三种方法 函数零点个数的判断方法： 【基础练习】 1.(教材习题改编)在以下区间中，存在函数f(x)＝x3＋3x－3的零点的是 (　　) A．[－1,0] B．[1,2] C．[0,1] D．[2,3] 答案：C 解析：注意到f(－1)＝－70，f(0)＝－30，f(1)＝10，f(2)＝110，f(3)＝330，结合各选项知，选C. 2．(经典习题)若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是(　　) A．0,2 B．0，eq \f(1,2) C．0，－eq \f(1,2) D．2，－eq \f(1,2) 答案：C 解析：∵2a＋b＝0，∴g(x)＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)，所以零点为0和－eq \f(1,2). 3. (经典习题)方程|x|＝cos x在(－∞，＋∞)内(　　) A．没有根 B．有且仅有一个根 C．有且仅有两个根 D．有无穷多个根 4.(人教A版教材习题改编)已知函数f(x)＝x2＋x＋a在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围是________． 答案　(－2,0) 解析　函数f(x)＝x2＋x＋a在(0,1)上递增．由已知条件f(0)f(1)0，即a(a＋2)0，解得－2a0. 5. (经典习题)函数f(x)＝(m－1)x2＋2(m＋1)x－1的图象与x轴只有一个交点，则实数m的取值的集合是________． 【名校模拟】 一．基础扎实 1.(山西省2012年高考考前适应性训练文)方程的实数解所在的区间为（ ） A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) 【答案】B 【解析】 记，则有，，，，因此该方程的实数解所在的区间是，选B. 2. (中原六校联谊2012年高三第一次联考理)设函数在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是 A．（-1,-