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信号检测与估值第三次作业 November 6, 2012 1. 考虑下面观测样本为y的简单二元假设检验问题: ? ( ) ? 1 y ? 1 H : f (y) = rect ; 1 1 2 2 (1) ? ?y H0 : f0(y) = e , y 0. 其中， { 1, if ? 1 t 1; rect(t) , (2) 0, otherwise. (a) 求该假设检验的似然比检测器并确定判决域(即确定样本空间划分方法); (b) 当P0 = 1/2, P0 = 2/3, P0 = 1/3时, 分别计算可能获得的最小错误概率。 2. 考虑下面观测样本为y的简单二元假设检验问题: ? ( ) ? H : f (y) = rect y ? 1 ; 0 0 ( 2 ) 1 y ? 1 (3) ? H : f (y) = rect , y 0. 1 1 2 2 (a) 求该假设检验的似然比检测器并确定判决域(即确定样本空间划分方法); (b) 计算虚报概率PF 和漏报概率PM . 3. 一个二元通信系统的表达式可以由下面的公式来表示: y = x + n; (4) 其中, y是接收机观测到的样本, x是发射的信号, n是接收机端引入的高斯白噪声(均值为0, 2 方差为σ ). x的取值可为?A 或+A, 分别对应假设H0和H1. (a) 要求确定最小错误概率检测器的形式; (b) 给出先验分布满足P1 = P0/3, P0 = P1, P1 = 5P3/3情况下的最小错误概率检测器, 并计算相应的最小错误概率. 4. 接收机输出为信号电压S和噪声电压N之和. 其二者的联合概率密度函数为 α ?αs fSN (s, n) = e , 0 ≤ s ∞ 0 ≤ n ≤ N0. (5) N0 1 (a) 分别给出S和N的边缘概率密度函数fS(s)和fN (n); (b) 证明S和N统计独立; (c) 推导Y = S + N的概率密度函数, 并画出图形. (d) 假定fS(s)和fN (n)对应假设H1和H0成立下的条件概率密度函数, 即f1(y) = fS(y), f0(y) = fN (y). 现给定N0 = 2和α = 1, 请写出最小错误概率检测器. (e) 分别计算在P1 = P0/3,